ПОЛНОТА


ПОЛНОТА
ПОЛНОТА
        в логике и дедуктивных науках, свойство аксиоматич. теории, характеризующее достаточность для к.-л. определ. целей её выразит. и дедуктивных средств. Аксиоматич. система наз. дедуктивно полной по отношению к данной интерпретации, если все её формулы, истинные при данной интерпретации, доказуемы в ней. Такое понятие П. связано с понятием истинности и носит семантич. (содержат.) характер. Понятие П. в узком смысле носит синтаксич. (формальный) характер и определяется как невозможность присоединения к системе без противоречия никакой недоказуемой в ней формулы в качестве аксиомы.
        В 1931 К. Гёдель установил принципиальную неполноту достаточно богатых аксиоматич. теорий (включающих формальную арифметику натуральных чисел и аксиоматич. теорию множеств), т. е. наличие таких формул, которые в их рамках недоказуемы и неопровергаемы. Это открытие привело к осознанию принципиальной ограниченности роли аксиоматич.метода в математич. логике и стимулировало поиски новых логико-математич. теорий.
        см. ст. Доказательство илит. к ней.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ПОЛНОТА́
свойство формальных систем (исчислений), характеризующее достаточность для к.-л. определ. целей, их выразительных и (или) дедуктивных средств. П. в первом смысле наз. обычно ф у н к ц и о н а л ь н о й (см. Полнота функциональная), во втором – д е д у к т и в н о й. Впрочем, вместо "дедуктивная П." (в ее различных модификациях, см. Полнота дедуктивная) часто говорят просто "П.". Понятие (дедуктивной) П. по своему происхождению носит с е м а н т и ч е с к и й (см. Семантика в логике) характер: дедуктивная теория (формальная система) наз. (семантически) полной (относительно к.-л. фиксированной интерпретации), если каждое выразимое ее средствами истинное (при данной интерпретации) предложение доказуемо в ней; в противном случае система наз. неполной. Более общо: система наз. полной по отношению к нек-рому св-ву, если все ее формулы, обладающие этим св-вом, доказуемы (это понятие сводится к предыдущему, если в качестве рассматриваемого св-ва формул иметь в виду истинность выражаемых ими при нек-рой интерпретации предложений). Для широкого класса формальных систем (в частности, для прикладных исчислений предикатов первого порядка с равенством – см. Предикатов исчисление) указанные (и родственные им) семантич. понятия допускают и чисто с и н т а к с и ч е с к у ю (см. Синтаксис в логике) переформулировку. Напр., формальная система наз. (формально) полной, если присоединение к ней любой недоказуемой в ней формулы (выразимой на языке нерасширенной теории) приводит к ее противоречивости (см. Непротиворечивость). Для широкого класса исчислений из их П. в указ. смысле следует их разрешимость (см. Разрешения проблемы). Т.о., проблема П. формальной системы, означающей по существу П. (в самом буквальном смысле слова) отображения формально-аксиоматич. средствами соответств. содержат. область (научного) знания (см. Формализация, Метод аксиоматический), становится в ряде случаев предметом точного (пользующегося матем. методами) рассмотрения в рамках спец. матем. дисциплины, названной Д. Гильбертом метаматематикой, или теорией доказательства (см. Метатеория). (Следует, впрочем, отметить, что не всякое понятие П. может быть выражено – не говоря уже о решении – метаматем. средствами; это относится, напр., к такому "неэффективному" по своему заданию понятию, как "П. относительно п р о и з -в о л ь н о й интерпретации".) В ходе метаматем. исследований был получен ряд важнейших результатов о П. различных логич. исчислений (Э. Пост, К. Гёдель). С др. стороны, ряд результатов, важнейшим из к-рых безусловно является теорема Гёделя о неполноте (и непополнимости) формальной арифметики (в этой связи весьма важны также результаты Чёрча и Тарского), послужили одним из стимулов к поискам более широких средств формализации науч. теорий и более сильных дедуктивных средств. Следует также отметить, что П. отнюдь не является необходимым условием плодотворности конкретной формализации науч. теории; более того, именно неполные теории, в силу возможности неизоморфных их расширений (см. Изоморфизм, Категоричность системы аксиом), имеют разнообразные приложения, чем и определяется их науч. ценность.
Лит. см. при ст. Полнота дедуктивная.
Ю. Гастев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "ПОЛНОТА" в других словарях:

  • полнота́ — полнота, ы …   Русское словесное ударение

  • ПОЛНОТА — ПОЛНОТА, полноты, мн. нет, жен. 1. Состояние чего нибудь наполненного совершенно, до краев (редк.). «До полноты не доливай.» Даль. 2. Полная мера, полный состав, предельное потребное количество, исчерпывающая достаточность. Доклад замечателен… …   Толковый словарь Ушакова

  • полнота — См. обилие... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. полнота избыток, обилие; неограниченность, безраздельность, завершенность, всесторонность; толщина, корпуленция, сдобность,… …   Словарь синонимов

  • полнота — ы; ж. 1. Наличие чего л. в достаточной степени, высшая степень проявления чего л., насыщенности чем л. П. власти, ответственности, прав. П. жизни, счастья, чувств, сил. П. ответа, текста, коллекции, исследования. Обнаружить исчерпывающую полноту… …   Энциклопедический словарь

  • ПОЛНОТА — ПОЛНОТА, ы, жен. 1. Наличие чего н. в достаточной степени, высшая степень насыщенности чем н. П. власти. Исчерпывающая п. в подборе фактов. От полноты чувств или от полноты души (от избытка чувств, как бы наполняющих всего человека). 2. О… …   Толковый словарь Ожегова

  • полнота — ПОЛНОТА, ы, ж Физиологическое состояние, проявляющееся в наличии избыточного веса; Син.: упитанность, тучность; Ант.: худоба. Малоподвижным людям свойственна полнота …   Толковый словарь русских существительных

  • ПОЛНОТА — в логике и математике достаточность выразительных или дедуктивных средств какой либо научной теории или исчисления для описания (характеристики, предсказания, вывода) всех реальных свойств и отношений предполагаемой модели этой теории или… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Полнота — ж. 1. Наполненность, достаточное наличие чего либо. 2. Полная мера, полный состав, предельное количество. отт. Исчерпанность, обстоятельность. отт. Насыщенность, содержательность. 3. перен. Высшая степень чего либо. 4. Тучность, толщина тела.… …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • полнота — полнота, полноты, полноты, полнот, полноте, полнотам, полноту, полноты, полнотой, полнотою, полнотами, полноте, полнотах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • ПОЛНОТА — англ. plenitude/completeness; нем. Fulle/Vollstandigkeit. Свойство формальных систем, характеризующее достаточность для к. л. определенных целей. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

Книги

Другие книги по запросу «ПОЛНОТА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.