АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ


АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ
АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ
        одна из осн. абстракций математики и логики, позволяющая говорить об одинаковых объектах как об одном и том же объекте. А. о. представляет собой «образование абстрактного понятия путём объединения, отождествления предметов, связанных отношением типа равенства, путём отвлечения (абстрагирования) от всех различий таких предметов» (А. А. Марков).
        см. Алгоритм.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

АБСТРА́КЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕ́НИЯ
одна из осн. абстракций математики и логики, позволяющая говорить об одинаковых объектах как об одном и том же объекте. А. о. представляет собой "образование абстрактного понятия путем объединения, отождествления предметов, связанных отношением типа равенства, путем отвлечения (абстрагирования) от всех различий таких предметов" (А. А. Марков). См. Алгоритм.
Лит.: Марков А. А., Теория алгорифмов, М., 1954 (гл. 1).

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.

АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ
    АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ — способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении каких-либо реальных, осязаемых исходных объектов принимаются во внимание лишь те их различия, которые по тем или иным причинам оказываются для нас существенными, и игнорируются другие — несущественные. Объекты, различающиеся лишь несущественным образом, начинают считать одинаковыми; В речевом аспекте абстракция отождествления проявляется в том, что о двух одинаковых реальных объектах, отождествляя их, мы начинаем говорить как об одном и том же абстрактном объекте, закрепив за ним соответствующий термин. Так, напр., отождествляя одинаковые реальные буквы (слова, алфавиты), мы приходим к понятию абстрактной буквы (абстрактного слова, абстрактного алфавита). В связи с этим в гносеологическом плане абстракция отождествления оказывается важнейшим объектообразующим фактором. Особенно интересен случай, когда, применяя абстракцию отождествления к реальным объектам, отвлекаются от временной их изменчивости, создавая тем самым устойчивые, как бы “вечные”, “неразрушимые” абстрактные объекты. Такого рода применения абстракций отождествления особенно типичны для математики, объекты рассмотрения которой в известном смысле “вечны” и “неразрушимы”, в отличие от объектов реальных: конкретный реальный объект (напр., стол) можно разрушить, в то время как натуральное число разрушить нельзя. С лингвистической стороны это находит выражение в том, что в “сверхточных” математических языках (напр., в формализованных языках с их точным синтаксисом и семантикой) временной аспект отсутствует вообще, а в привычных для математика фрагментах “обиходного” языка глаголы, применяемые, напр., в прикладной деятельности либо в преподавании, как правило, употребляются в настоящем времени: о числе “нуль” невозможно сказать, что оно “существовало” или же “будет существовать”; приемлемым образом звучит лишь утверждение, что оно “существует”. Но это существование на самом деле “длящееся”: число это существует “сегодня и всегда”. Обсуждение данного феномена тесно связано с рядом важнейших общих философских проблем, напр. с проблемой понимания самого феномена времени (а значит, и природы причинно-следственных связей).
    Н. М. Нагорный
    АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — метод мысленного отвлечения, лежащий в основе идеи т. н. потенциальной бесконечности.
    Представление о неограниченном развитии какого-либо конструктивного процесса, являющееся конкретным воплощением этой идеи, требует совершения всевозрастающего количества конструктивных актов, и попытки реального их осуществления, даже в том случае, когда начальные шаги процесса осуществимы фактически, рано или поздно сталкиваются с препятствиями чисто материального-характера: для совершения очередного акта недостает времени, места или материала. Абстракция потенциальной осуществимости представляет собой решение отвлекаться от всей совокупности осложнений указанного рода, считать их несущественными. Тем самым шаги, осуществимость которых носит лишь воображаемый характер, начинают мыслиться совместно и равноправно с реально выполнимыми. Так, мысленно рассматривая конструктивный процесс построения натурального ряда 0, 1, 2,... (процесс принципиально незавершаемый), мы принимаем решение, чтосовместно и равноправно со всяким натуральным числом л мы будем рассматривать и следующее за ним число п+1. Мысленно осуществляя вывод в рамках какой-либо дедуктивной теории, мы принимаем решение считать, что вслед за любым шагом этого вывода может быть совершен еще один. То же самое абстракция потенциальной осуществимости разрешает делать и в применении к любому конструктивному процессу: вообразив выполненным определенный этап этого процесса, мы соглашаемся мыслить процесс продвинутым (согласно правилам его развертывания) еще на один шаг.
    В логическом аспекте принятие абстракции потенциальной осуществимости ведет к обоснованию метода полной (совершенной) индукции. Наряду с абстракцией отождествления абстракция потенциальной осуществимости является необходимой предпосылкой построения абстрактной теории конструктивных процессов и конструктивных объектов. Это определяет ее исключительную роль в методологии математики, в особенности в конструктивном направлении, в котором в качестве объектов рассмотрения допускаются лишь конструктивные объекты, а высказывания об их существовании понимаются как высказывания об их потенциальной осуществимости. Абстракция потенциальной осуществимости применяется и в рамках теоретико-множественной программы Г. Кантора, но в этом случае наряду с этой абстракцией употребляется гораздо более далеко идущая абстракция актуальной бесконечности. Кроме математики абстракция потенциальной осуществимости играет важную роль при анализе многих ситуаций, возникающих в логике и в других дедуктивных науках. Некоторые ее ослабления, учитывающие ограничения на длину процессов, сложность шагов и промежуточных данных и т. п., применяются в ряде смежных разделов теории алгоритмов и теоретической кибернетики.
    Термин “абстракция потенциальной осуществимости” был впервые введен в употребление А. А. Марковым в ходе анализа математических абстракций, предпринятого им в связи с разработкой основ конструктивного направления в математике. Отмечая, что абстракция потенциальной осуществимости, как и абстракция актуальной бесконечности, включает в себя известный элемент воображения, он тем не менее указывал на то, что в отношении отхода от действительности абстракции эти находятся на двух качественно различных уровнях.
    Лит.: Марков А. А. Теория алгорифмов.— Тр. математического института им. В. А. Стеклова, т. 42. M.—Л., 1954; Он же. О конструктивной математике.—Там же, т. 67. M.—Л., 1962; Он же. О логике конструктивной математики. М., 1972; Марков А. А., Нагорный И. М. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е иза. М., 1996); Щанин Н. А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства.—Тр. математического института им. В. А Стеклова, т. 67. М.—Л., 1962.
    Н. М. Нагорный

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. . 2001.


.

Смотреть что такое "АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ" в других словарях:

  • абстракция отождествления —         АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ способ формирования общих абстрактных понятий, заключающийся в том, что уже при самом первом ознакомлении с какими либо реальными, осязаемыми объектами мы начинаем далее принимать во внимание лишь те из различий… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ — способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении к. л. исходных объектов мы начинаем принимать во внимание лишь те их различия, к рые в данной ситуации по тем или иным причинам оказываются для нас существенными …   Математическая энциклопедия

  • Абстракция отождествления — отвлечение от свойств, индивидуализирующих объекты, что позволяет обобщать или объединять их в некоторые классы (множества) и исследовать такой идеальный объект, который становится представителем классов и позволяет переносить полученные данные… …   Исследовательская деятельность. Словарь

  • АБСТРАКЦИЯ — (от лат. abstractio отвлечение, отделение) процесс мысленного отвлечения одних свойств и отношений вещей и явлений от других. А. отождествления выделяет общее свойство объектов путем установления отношения эквивалентности или равенства между ними …   Философская энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ — абстракция в математике, мысленное отвлечение, представляющее собой существенную составную часть мыслительной деятельности, направленной на формирование основных математич. понятий. Наиболее характерными для математики типами абстрагирования… …   Математическая энциклопедия

  • АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ —         абстракция, возникающая в практике наблюдения и обусловленная способностью отличать одно от другого, воспринимать как разные к.л. объективно различные воздействия. Поскольку различаемость (разрешающая способность) органов чувств и… …   Философская энциклопедия

  • абстракция —         АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio выделение, отвлечение или отделение) теоретический прием исследования, позволяющий отвлечься от некоторых несущественных в определенном отношении свойств изучаемых явлений и выделить свойства существенные и… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • абстракция потенциальной осуществимости —         АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ Метод мысленного отвлечения, лежащий в основе идеи так называемой потенциальной бесконечности.         Как правило, неограниченное развитие какого либо конструктивного процесса, являющегося… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • абстракция неразличимости —         АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ эмпирический аналог философской (логической) идеи о тождестве неразличимых. Принята в рамках интервальной методологии с целью уточнения понятий о тождестве и различии в ситуациях, когда отсутствует априорная… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • ОБОБЩАЮЩАЯ АБСТРАКЦИЯ — (генерализирующая абстракция) – процедура отвлечения от несходных, различающихся св в (признаков) предметов, приводящая к введению в рассмотрение их одинаковых (тождественных, совпадающих, равных) св в и к образованию (общего) понятия о предметах …   Философская энциклопедия