Гармоническая функция


Гармоническая функция
        (от лат. functio - осуществление, исполнение, деятельность) - роль, значение аккорда в гармонич. системе мажора и минора, вообще в любой гармонической системе. Г. ф. представляет собой проявление ладовой функции (см. Функции ладовые) в области аккордов. Различают два рода функциональных значении аккордов: 1) устойчивость (функция тоники, обозначение - Т) и 2) неустойчивость (два вида: доминанта, D, и субдоминанта, S). По тонике, устою, определяется центр лада. Две др. функции базируются на звуках, находящихся в отношении наивысшего акустич. родства к осн. звуку тоники: расположенном квинтой выше - D и квинтой ниже - S. Отсюда логич. противоположность функций D и S, усиливаемая контрастом их звукового состава. Образующийся между осн. звуком S и терцией D (вводным тоном лада) тритон делает их тяготение к терции и приме тоники особенно сильным. Действие гармонич. функций наиболее ярко и концентрированно проявляется в каденции.
        Теория гармонич. функций складывалась постепенно. Ж. Ф. Рамо впервые установил основополагающее значение трех аккордов - Т, D и S для гармонии (учение о "тройной пропорции", 1726), создав предпосылки для собственно функциональной теории. Функциональная концепция гармонии противостоит ступенной (ступенное обозначение аккордов встречается у Г. Й. Фоглера, 1800; позднейший его вариант предложен Г. Вебером, 1817). Согласно ступенной концепции, аккорды (трезвучия, септаккорды, нонаккорды) строятся на каждой из семи осн. ступеней гаммы. Объединение аккордов в группы и выделение главных ступеней (I - тоника, IV - субдоминанта, V - доминанта) представляет один из вариантов функциональной трактовки гармонии. П. И. Чайковский (1872) в мажоре выделяет три группы трезвучий - тоническую (I и VI), доминантовую (V и III) и субдоминантовую (IV и II). Н. А. Римский-Корсаков (1884) в мажоре выделяет те же группы; в миноре к тонической группе он относит трезвучия I и III ступеней, к доминантовой - V и VII ступеней, к субдоминантовой - IV, VI и II ступеней. X. Риман, опираясь на идеи М. Гауптмана (1853), А. Эттингена (1866) и др. теоретиков, выдвинул функциональную теорию, согласно к-рой все аккорды лада возникают как трансформация лишь трех гармоний - тоники, доминанты и субдоминанты (Риманом был предложен и сам термин "функция"; функциональные обозначения аккордов он впервые применил в 1893). В функциональной теории Римана обозначение аккордов римскими цифрами не используется.
        В нач. 20 в. делались попытки объединить ступенную и функциональную концепции (Р. Луи и Л. Тюиль, 1907, и др.). Ученик Римана Г. Эрпф сделал интересную попытку применить функциональную теорию к анализу музыки 20 в. (1927; там же говорится об "афункциональной" гармонии). Большой вклад в развитие теории гармонич. функций внес Ю. Н. Тюлин (учение о переменных функциях, 1937). По сравнению со ступенной строго функциональная концепция в целом дает более глубокое истолкование гармонии. Однако сфера применения этой концепции относительно ограничена (в своем "чистом" виде она наиболее пригодна для анализа гармонии от сер, 18 до нач. 20 вв.).

Литература: Катуар Г. Л., Теоретический курс гармонии, ч. 1-2, М., 1924-25; Tюлин Ю. H., Учение о гармонии, ч. 1, Л., 1937, М., 1966; Rameau J.-Ph., Nouveau systиme de musique thйorique, r., 1726; Riemann H., Katechismus der Harmonielehre, Lpz., 1890; его же, Vereinfachte Harmonielehre oder die Lehre von den tonalen Punktionen der Akkorde, L.-N. Y., 1893; рус. пер - М., 1901; его же, Geschichte der Musiktheorie im IX.-XIX. Jahrhundert, Lpz., 1898, 1921; его же, L. van Beethovens sдmtliche Klaviersolosonaten, Bd 1-3, B., 1918-19; Louis R., Thuille L., Harmonielehre, Stuttg., 1907, N. Y., 1933; Grabner H., Die Funktionstheorie H. Riemanns und ihre Bedeutung fьr die praktische Analyse, Mьnch., 1923, 1930; Еrpf H., Studien zur Harmonie- und Klangtechnik der neueren Musik, Lpz., 1927; Katg-Elert S., Akustische Ton-, Klang-und Funktionsbestimmung, Lpz., 1930, Imig R., Systeme der Funktionalbezeichnung in den Harmonielehren seit Hugo Riemann, Dьsseldorf, 1970 (Orpheus Schriftenreihe zu Grundfragen der Musik, Bd 9). См. также лит. при ст. Гармония.

Ю. H. Холопов.

Музыкальная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, Советский композитор. . 1973—1982.

Смотреть что такое "Гармоническая функция" в других словарях:

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, непрерывная со своими вторыми производными в области G и удовлетворяющая в G Лапласа уравнению =0. Г. ф. возникают при решении задач электростатики, теории тяготения, гидродинамики несжимаемой жидкости, теории упругости и др. Г. ф.… …   Физическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция нескольких переменных, непрерывная в некоторой области вместе со своими частными производными 2 го порядка и удовлетворяющая в этой области дифференциальному Лапласа уравнению …   Большой Энциклопедический словарь

  • гармоническая функция — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN harmonic function …   Справочник технического переводчика

  • Гармоническая функция — Гармоническая функция  вещественная функция , определенная и дважды непрерывно дифференцируемая на евклидовом пространстве (или его открытом подмножестве), удовлетворяющая уравнению Лапласа: где   оператор Лапласа, то есть сумма вторых… …   Википедия

  • гармоническая функция — функция нескольких переменных, непрерывная в некоторой области вместе со своими частными производными 2 го порядка и удовлетворяющая в этой области дифференциальному уравнению Лапласа. * * * ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, функция… …   Энциклопедический словарь

  • гармоническая функция — harmoninė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. harmonic function vok. harmonische Funktion, f rus. гармоническая функция, f pranc. fonction harmonique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • гармоническая функция — harmoninė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. harmonic function vok. harmonische Funktion, f rus. гармоническая функция, f pranc. fonction harmonique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция неск. переменных, непрерывная в нек рой области вместе со своими частными производными 2 го порядка и удовлетворяющая в этой области дифференциальному ур нию Лапласа …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков и являющаяся решением Лапласа уравнения где декартовы прямоугольные координаты точки х. Иногда это определение… …   Математическая энциклопедия

  • ГАРМОНИЧЕСКАЯ МАЖОРАНТА — наименьшая гармоническая мажоранта семейства нижняя огибающая семейства всех супергармонич. мажорант vk , семейства субгармонич. функций на открытом множестве Dевклидова пространства т. е. Г. м. либо является гармонич. функцией, либо В случае… …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Гармоническая функция» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.