ГАРМОНИЧЕСКИЙ МНОГОЧЛЕН

- 1) Г. м.- многочлен по переменным удовлетворяющий Лапласа уравнению. Любой Г. м. может быть представлен в виде суммы однородных Г. м. При среди однородных Г. м. степени тимеется только два линейно независимых, напр, действительная и мнимая части в выражении При число линейно независимых однородных Г. м. степени равно В общем случае число линейно независимых однородных Г. м. степени равно

где :

- число размещений из ппо тс тповторениями. Однородные Г. м. наз. также шаровыми функциями (в особенности при ). При введение сферич. координат позволяет записать:

где есть сферическая функция степени т.

Лит.:[1] Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966; [2] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966; [3] Брело М., Основы классической теории потенциала, пер. с франц., М., 1964. Е. Д. Соломенцев.

2) Г. м.- конечная линейная комбинация гармоник. Действительнозначные Г. м. представимы в виде

при нек-ром натуральном N, неотрицательных Ак, действительных Комплекс-позначные Г. м. представимы в виде

при натуральных значениях действительных значениях и комплексных значениях Г. м. являются простейшими почти периодическими функциями В. Ф. Емельянов.