- ГАРМОНИЗУЕМЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС
комплекснозначная случайная функция
действительного параметра t, допускающая представление в виде стохастического интеграла
где
- случайный процесс. Приращения
в
задают случайные "амплитуду"
и "фазу"
элементарных колебаний вида
частоты
суперпозиция к-рых в пределе дает случайный процесс
. Переход к пределу (в среднем квадратичном) в представлении (*) осуществляется при все более мелком разбиении прямой
на интервалы
когда
Обычно предполагают, что
как функция множеств
на плоскости задает комплексную меру ограниченной вариации; в этом случае соответствующий процесс
[или точнее, соответствующая случайная мера
] однозначно определяется самим процессом
для любого интервала
такого, что
и
для любой точки
Случайный процесс
является Г. с. п. тогда и только тогда, когда его корреляционная функция представима в виде
Примеры Г. с. п. 1) Стационарный случайный процесс. Если
- стационарный случайный процесс, то процесс вида
где
- некоторая мера на прямой, вообще говоря, уже не будет стационарным, но он будет гармонизуемым:
где случайная мера
определена формулой
2) Процесс, определяемый с помощью скользящего суммирования
где
- нек-рая случайная мера на прямой, а весовая функция
того же типа, что и выше:
в этом случае
где
Лит.:[1] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962, с. 486-511. Ю. <А. <Розанов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.