ВУРФ

- упорядоченная совокупность точек n-мерного проективного пространства при n>1 и четырех точек при n=1. В случае n>1 никакие n+l точек В. не принадлежат (n-1)-мерному проективному пространству. Два В. на прямой или на коническом сечении равны, если образующие их четверки точек проек-тивны. Над В. производятся операции сложения и умножения. При этом удобно пользоваться В. с тремя одинаковыми точками - так наз. приведенными В. Таким образом операции над В. сводятся к операциям над точками.

Суммой точек Аи В(отличных от ) наз. точка А+В, к-рая соответствует Р ₀ в гиперболич. инволюции. Операция сложения коммутативна и ассоциативна. Точка Р ₀ является нулевым элементом и для "аждой точки Аимеется противоположная

Произведением точек А и В (отличных от ) наз, точка , составляющая с Р ₁ пару в эллиптич. или гиперболич. инволюции. Операция умножения коммутативна и ассоциативна. Точка Р ₁ является единичным элементом и для каждой точки Аимеется обратная ей

Лит.:[1] Von Staudt К., Beitrage zur Geometrie der Lage, Nurnberg, 1856, №2, S. 132-283; [2] Кокстер X. С. М., Действительная проективная плоскость, пер. с англ., М., 19Ь9. А. В. Иванов.