ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

уравнение вида

для к-рого через каждую точку нек-рой области в пространстве проходит (n-1)-мерное интегральное многообразие. Необходимым и достаточным условием полной интегрируемости дифференциального уравнения является условие Фробениуса ( - знак внешнего произведения, см. [1]). Для n=3 это условие принимает вид:

Иногда вместо уравнения (*) рассматривают систему уравнений (см. [2]):

Условия полной интегрируемости в этом случае принимают вид:

Семейство интегральных многообразий В. и. д. у. представляет собой слоение (см. [3]).

Лит.:[1] Frobenius G., "J. reine und angew. Math.", 1877, Bd 82, S. 230-315; [2] Немыцкий В. В., "Матем. сб.", 1948, т. 23 (65), с. 161-86; [3] Новиков С. П., "Тр. Моск. матем. об-ва", 1965, т. 14, с. 248-78. Л. Э. Рейзинъ.