- АДДИТИВНАЯ КАТЕГОРИЯ
-категория С, в к-рой для любых двух объектов
на множестве морфиз-мов 
определена структура абелевой группы таким образом, что композиция морфизмов
является билинейным отображением. Кроме того, требуется, чтобы в Ссуществовал нулевой объект (или нуль), а также произведение
любых двух объектов 
В А. к. существует прямая сумма
любых двух объектов, к-рая изоморфна их произведению 
Двойственная категория к А. к. также является А. к.
Функтор F:
. из А. к. С в А. к. 
наз. аддитивным, если для любых объектов Xи Yкатегории С отображение F:
является гомоморфизмом соответствующих абелевых групп. А. к. наз. предабелевой, если для любого морфизма существует ядро и коядро.
Если для морфизма и:
в А. к. существует образ 
и кообраз 
то определен единственный морфизм и:
такой, что морфизм иразлагается в композицию
Каждая абелева категория по определению аддитивна. Примерами аддитивных неабелевых категорий могут служить категория топологич. модулей над заданным топологич. кольцом относительно морфизмов, являющихся непрерывными линейными отображениями, а также категория абелевых групп
с фильтрацией Г
относительно морфизмов, являющихся гомоморфизмами групп, сохраняющими фильтрацию.
Лит.:[1] Букур И., Деляну А., Введение в теорию категорий и функторов, пер. с англ., М., 1972; [2] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961; [3] Gruson L., "Bull. sci. math.", 1966, V. 90, №1, p. 17-40. И. В. Долгачев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
