ЭНТРОПИЯ


ЭНТРОПИЯ

метрическая динамической системы - один из важнейших инвариантов в эргодической теории. Основным является понятие Э. h(S)эндоморфизма S (см. Метрический изоморфизм) Лебега пространства Для любого конечного измеримого разбиения существует предел (энтропия на единицу времени относительно S)

где -энтропия измеримого разбиения а - разбиение, элементы к-рого суть пересечения элементов разбиений и (это определение дословно переносится на с другим способом определяется для любых измеримых Э. h(S)определяют как верхнюю грань по всевозможным конечным измеримым (они может равняться использование всех с или всех измеримых дает ту же Э.).
Первоначально Э. была определена А. Н. Колмогоровым несколько иначе (см. [1]); приведенный выше вариант был дан позже (см. [2]). В основном случае апериодического автоморфизма пространства Лебега определения в конечном счете - эквивалентны [3].
Оказывается, что h(Sn)=nh(S). аесли S - автоморфизм, то h(S-1)=h(S). Поэтому Э. каскада{Sn}естественно считать h(S). Для измеримого потока{St} оказывается, что h(St)=|t|h(S1). Поэтому Э. потока естественно считать h(S1). Несколько иначе определяется Э. для других групп преобразований с инвариантной мерой (она уже не сводится к Э. одного из преобразований, входящих в эту группу; см. [5], [6]). Имеется модификация Э. для случая бесконечной инвариантной меры [7]; еще одна модификация - А - энтропия (где А = {k,,} - возрастающая последовательность натуральных чисел) - получается при замене на и lim на (см. [8]).
Э. является инвариантом метрического изоморфизма динамич. систем, принципиально отличным от известных ранее инвариантов, в основном связанных со спектром динамической системы. В частности, с помощью энтропии Бернулли автоморфизмов (см. [1]) впервые установлено существование неизоморфных яргодич. систем с одинаковым непрерывным спектром (что контрастирует с ситуацией для дискретного спектра). В более широком плане роль Э. связана с тем, что вместе с ней п эргодич. теории возникло новое направление - энтропийная теория динамич, систем (см. [3], [4] и эргодическая теория).
Э. дает нек-рую среднюю характеристику скорости перемешивания множества малой меры (точнее, набора таковых, образующих разбиение). Наряду с этой лглобальной


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ЭНТРОПИЯ" в других словарях:

  • ЭНТРОПИЯ — (от греч. entropia поворот, превращение), понятие, впервые введённое в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. Э. широко применяется и в др. областях науки: в статистической физике как мера вероятности осуществления к.… …   Физическая энциклопедия

  • ЭНТРОПИЯ — ЭНТРОПИЯ, показатель случайности или неупорядоченности строения физической системы. В ТЕРМОДИНАМИКЕ энтропия выражает количество тепловой энергии, пригодной для совершения работы: чем энергии меньше, тем выше энтропия. В масштабах Вселенной… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Энтропия — мера внутренней неупорядоченности информационной системы. Энтропия увеличивается при хаотическом распределении информационных ресурсов и уменьшается при их упорядочении. По английски: Entropy См. также: Информация Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • ЭНТРОПИЯ — [англ. entropy < гр. en в, внутрь + trope поворот, превращение] 1) физ. величина, характеризующая состояние системы материальных тел и определяющая направление самостоятельных изменений в отдельной термодинамической системе (закон роста э.); 2)… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Энтропия —  Энтропия  ♦ Entropie    Свойство состояния изолированной (или принимаемой за таковую) физической системы, характеризуемое количеством самопроизвольного изменения, на которое она способна. Энтропия системы достигает максимума, когда она полностью …   Философский словарь Спонвиля

  • ЭНТРОПИЯ — (от греч. entropia поворот превращение) (обычно обозначается S), функция состояния термодинамической системы, изменение которой dS в равновесном процессе равно отношению количества теплоты dQ, сообщенного системе или отведенного от нее, к… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЭНТРОПИЯ — (от греч. entropia – поворот, превращение) часть внутренней энергии замкнутой системы или энергетической совокупности Вселенной, которая не может быть использована, в частности не может перейти или быть преобразована в механическую работу. Точное …   Философская энциклопедия

  • энтропия — беспорядок, разлад Словарь русских синонимов. энтропия сущ., кол во синонимов: 2 • беспорядок (127) • …   Словарь синонимов

  • ЭНТРОПИЯ — (от греч. en в, внутрь и trope поворот, превращение), величина, характеризующая меру связанной энергии (D S), которая в изотермическом процессе не может быть превращена в работу. Она определяется логарифмом термодинамической вероятности и… …   Экологический словарь

  • энтропия — и, ж. entropie f., нем. Entropie <гр. en в, внутрь + trope поворот, превращение. 1. Физическая величина, характеризующая тепловое состояние тела или системы тел и возможные изменения этих состояний. Вычисление энтропии. БАС 1. ||… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ЭНТРОПИЯ — ЭНТРОПИЯ, понятие, вводимое в термодинамике и являющееся как бы мерой необратимости процесса, мерой перехода энергии в такую форму, из к рой она не может самопроизвольно перейти в другие формы. Все мыслимые процессы, протекающие в любой системе,… …   Большая медицинская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ЭНТРОПИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.