ЭКСТРЕМАЛЬ


ЭКСТРЕМАЛЬ

- гладкое решение Эйлера уравнения, являющегося необходимым условием экстремума в задаче вариационного исчисления.
В случае простейшей задачи вариационного исчисления, в к-рой требуется найти экстремум функционала


среди всех кривых у(х), удовлетворяющих граничным условиям


уравнение Эйлера имеет вид


т, е. представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка, к-рое в развернутом виде можно записать следующим образом

Если экстремум в задаче (1), (2) достигается на гладкой кривой то у(х)является Э., т. е. решением уравнения Эйлера (3) с начальным условием у(x1)=y1
При уравнение Эйлерa имеет только гладкие решения (если F(x, у, у' )дважды непрерывно дифференцируемая функция). Если же Fy'y' может обращаться в нуль, то среди решений уравнения Эйлера могут быть и кусочно гладкие кривые. Пусть кусочно гладкая кривая доставляет экстремум в задаче (1), (2). Тогда всякий ее гладкий участок является Э., а в угловых точках (с, y(c)) должны выполняться необходимые условия Вейерштраcса - Эрдмана

Кусочно гладкая кривая, состоящая из кусков экстремалей и удовлетворяющая в угловых точках условиям Вейерштрасса - Эрдмана, наз. ломаной Э. Если экстремум в задаче (1), (2) достигается на кусочно гладкой кривой, то эта кривая есть ломаная Э. Впрочем, часто для краткости термин лломаная


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЭКСТРЕМАЛЬ" в других словарях:

  • ЭКСТРЕМАЛЬ — (от лат. extremus крайний) англ. extreme; нем. Extrem. Интегральная кривая дифференциального уравнения Эйлера в вариационном исчислении. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • Экстремаль — (от лат. extremus крайний)         интегральная кривая дифференциального уравнения Эйлера в вариационном исчислении (См. Вариационное исчисление) …   Большая советская энциклопедия

  • экстремаль — экстрем аль, и (матем.) …   Русский орфографический словарь

  • экстремаль — с. Кыенлык, катлаулылык ягыннан чиктән тыш …   Татар теленең аңлатмалы сүзлеге

  • ЭКСТРЕМАЛЬ — (от лат. extremus крайний) англ. extreme; нем. Extrem. Интегральная кривая дифференциального уравнения Эйлера в вариационном исчислении …   Толковый словарь по социологии

  • РЕГУЛЯРНАЯ ЭКСТРЕМАЛЬ — н е о с о б е н н а я э к с т р е м а л ь, экстремаль у(х), во всех точках к рой выполняется условие (1) где F(x, у, у ) подинтегральная функция, входящая в минимизируемый функционал Как всякая экстремаль, Р. э. есть, но определению, гладкое… …   Математическая энциклопедия

  • СЛАБЫЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ — минимальное значение , достигаемое функционалом J(у).на кривой , такое, что для всех кривых сравнения у(х), удовлетворяющих условию e близости 1 го порядка (1) на всем промежутке [x1, х 2]. Предполагается, что кривые удовлетворяют заданным… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕЖАНДРА УСЛОВИЕ — необходимое условие для решения простейшей задачи вариационного исчисления, предложенное А. Лежандром (A. Legendre, 1786): для того чтобы кривая у 0 (х). доставляла минимум функционалу необходимо, чтобы во всех точках кривой у(х).вторая… …   Математическая энциклопедия

  • РАЗРЫВНАЯ ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА — задача вариационного исчисления, в к рой экстремум функционала достигается на ломаной экстремали. Л о м ан а я э к с т р е м а л ь кусочно гладкое решение Эйлера уравнения, удовлетворяющее в угловых точках нек рым дополнительным необходимым… …   Математическая энциклопедия

  • РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия риманова пространства. Осн …   Физическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ЭКСТРЕМАЛЬ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.