- ВАРДА ТЕОРЕМА
о дифференцировании аддитивной функции сегмента: пусть
- аддитивная функция сегмента, а
- нижняя (верхняя) грань пределов отношений
к мере Лебега
, где
- регулярная последовательность сегментов, стягивающихся к точке x. Тогда равенство
выполняется почти везде (в смысле меры Лебега) на множестве
или
Регулярность последовательности сегментов
означает, что существует число
и последовательность шаров
таких, что для всех п
и
Если в приведенной выше формулировке отбросить условие регулярности, то получится вторая В. т. Эти теоремы обобщают Данжуа теорему о производных числах функции одной переменной. В. т. установлены А. Вардом [1].
Лит.:[1] Wаrd A. J., "Fundam. math.", 1936, t. 28, p. 167-182; 1937, t. 28, p. 265-79. Л. <Д. <Иванов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.