ШЁНФЛИСА ГИПОТЕЗА

: общая граница двух плоских областей всегда разложима. При этом пространство Xназ. разложимым, если оно связно и допускает представление в виде объединения двух замкнутых связных подмножеств, отличных от X. Эта гипотеза была высказана А. Шёнфлисом(А. Schoenflies) в 1908 и опровергнута Л. Брауэром (L. Brouwer) в 1910, открывшим неразложимые континуумы, т. е. связные компакты, к-рые нельзя представить в виде объединения двух замкнутых собственных связных подмножеств. Для каждого конечного или счетного построено kплоских областей, имеющих общую границу, являющуюся неразложимым коннуумом.

Лит.:[1] Куратовский К., Топология, пер. с англ., т. 2, М., 1969.
Б. А. Ефимов.