ВАЛЛЕ ПУССЕНА МНОГОТОЧЕЧНАЯ ЗАДАЧА

задача отыскания решения обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения n-го порядка

или линейного уравнения

где при условиях

Ш. Балле Пуссен [1] доказал, что если и выполняется неравенство

где , то существует единственное решение задачи (2), (3). Им же было доказано, что если непрерывна по всем своим аргументам и удовлетворяет условиям Липшица с константами по переменным то при выполнении неравенства (4) может существовать лишь одно решение задачи (1), (3). Исследования по В. П. м. з. проводятся в следующих направлениях: улучшение оценки числа hс помощью изменения коэффициентов в (4); расширение класса функций или обобщение условий (3). Основная проблема (1977) - доказательство существования и единственности решения. Для задачи (2), (3) это свойство равносильно следующему: любое нетривиальное решение уравнения (2) имеет не более п-1 нулей на [ а, b][неосцилляция (пли не колеблем ость) решений, или разъединенность нулей].

Лит.:[1]La Vа11eе Poussin Ch. J., "J. math, pures et appl.", 1929, сер. 9, t. 8, № 1, p. 125-44; [2] Сансоне Дж., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с итал., т. 1, М., 1953. Л. Н. Ешуков.