ФУНКЦИОНАЛ


ФУНКЦИОНАЛ

от марковского процесса - случайная величина или случайная функция, зависящая измеримым образом от траектории марковского процесса; условие измеримости варьируется в зависимости от конкретной ситуации. В общей теории марковских процессов принимается следующее определение Ф. Пусть в измеримом пространстве задан необрывающийся однородный марковский процесс с операторами временного сдвига и пусть -наименьшая из -алгебр в пространстве элементарных событий, содержащих любое событие вида где - пересечение всех пополнений по всевозможным мерам Случайная функция наз. функционалом от марковского процесса Х, если при каждом величина измерима относительно -алгебры
Особый интерес представляют мультипликативные и аддитивные Ф. от марковских процессов. Первые из них выделяются условием вторые - условием причем функцию считают непрерывной справа на (с другой стороны, иногда приходится предполагать эти условия выполняющимися лишь Р х -почти наверное для любых фиксированных Соответствующие формулировки принимаются в случае обрывающихся и неоднородных процессов. Примеры аддитивных Ф. от марковского процесса можно получить, приравняв при или к или к сумме скачков случайной функции f(xs )при где f(х) - ограниченная и измеримая относительно функция (второй и третий примеры корректны лишь при нек-рых дополнительных условиях). Переход от любого аддитивного Ф. к ехр доставляет пример мультипликативного Ф. В случае стандартного марковского процесса интересным и важным примером мультипликативного Ф. служит случайная функция, равная 1 при и 0 при где -момент первого выхода Xиз нек-рого множества
С мультипликативными Ф., подчиненными условию связано одно естественное преобразование марковского процесса -переход к подпроцессу. По переходной функции Р(t, х, В )процесса строят новую


причем может оказаться, что в нек-рых точках Новой переходной функции в соответствует нек-рый марковский процесс к-рый вместе с исходным можно реализовать на одном и том же пространстве элементарных событий с одними и теми же мерами причем так, что при и что -алгебра является следом -алгебры в множестве Процесс наз. подпроцессом марковского процесса X, получаемым в результате лубивания


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ФУНКЦИОНАЛ" в других словарях:

  • функционал — F = F{f(x)} число F, которое по определенному правилу ставится в соответствие с функцией f(х). [ГОСТ 16465 70] функционал Переменная величина, заданная на множестве функций, т.е. зависящая от одной или нескольких функций. По другому определению… …   Справочник технического переводчика

  • ФУНКЦИОНАЛ — математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, т. е. зависящей от выбора одной или нескольких функций. Напр., длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные точки …   Большой Энциклопедический словарь

  • ФУНКЦИОНАЛ — обобщение понятия ф ции. Ф. представляет собой величину, зависящую от вида нек рой ф ции, напр. Ф. зависит от вида f( х). Ф. можно рассматривать как оператор, отображающий пространство ф ций в числовое множество. Физическая энциклопедия. В 5 ти… …   Физическая энциклопедия

  • функционал — сущ., кол во синонимов: 1 • функционалишко (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • Функционал — [functional] переменная величина, заданная на множестве функций, т.е. зависящая от одной или нескольких функций. По другому определению функция, аргументы которой также представляют собою функции некоторых переменных. Наконец, по третьему и… …   Экономико-математический словарь

  • Функционал — У этого термина существуют и другие значения, см. Функционал (значения). Функционал  это отображение, заданное на произвольном множестве и имеющее числовую область значений: обычно множество вещественных чисел или комплексных чисел …   Википедия

  • функционал — математическое понятие, возникшее в вариационном исчислении для обозначения переменной величины, заданной на множестве функций, то есть зависящей от выбора одной или нескольких функций. Например, длина дуги кривой, соединяющей две фиксированные… …   Энциклопедический словарь

  • функционал — funkcionalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. functional vok. Funktional, n rus. функционал, m pranc. fonctionnel, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Функционал — 1 5 . Функционал математическое понятие, обозначающее переменную величину, заданную на множестве функций и зависящую от выбора одной или нескольких функций. Источник: РБ 020 01: Методика оценки выбросов соединений йода в атмосферу при авариях на… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Функционал —         математический понятие, первоначально возникшее в вариационном исчислении (См. Вариационное исчисление) и означающее там переменную величину, зависящую от функции (линии) или от нескольких функций. Примерами Ф. являются площадь,… …   Большая советская энциклопедия

  • ФУНКЦИОНАЛ — отображение f произвольного множества Xв множество действительных или комплексных чисел. Если Xнаделено структурой векторного пространства, топологического пространства, упорядоченного множества, то возникают соответственно важные классы линейных …   Математическая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ФУНКЦИОНАЛ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.