ФОРМА


ФОРМА

алгебраической группы G, определенной над полем k, - алгебраич. группа G', определенная над . и изоморфная группе Gнад нек-рым расширением . ноля k. В этом случае G' наз. L/k- формой алгебраич. группы G. Если ks - сепарабельное замыкание поля . в фиксированном основном алгебраически замкнутом поле . (универсальной области), то ks/k- формы наз. просто k-формами группы G. Две L/k- формы группы наз. эквивалентными, если они изоморфны над k. Множество всех классов эквивалентных L/k- форм группы Gобозначается через E(L/k, G )(в случае L=ks - через E(k, G ))(см. [5],[7],[8]).
Пример. Пусть а


и

- две определенные над . подгруппы полной линейной группы GL(2), тогда G' является k-формой . (соответствующий определенный над Кизоморфизм задается формулой


Эта k-форма не эквивалентна G (если рассматривать Gкак свою собственную k-форму относительно тождественного изоморфизма G -> G). В рассмотренном примере множество Е(k, G )состоит из двух элементов, представленных указанными двумя k-формами.
Задача классификации Ф. алгебраич. групп естественно переформулируется на языке Галуа когомологий;[3, 5]. А именно, пусть L/k- расширение Галуа с группой Галуа Г L/k (снабженной топологией Крулля). Группа Г L/k естественно действует на группе AutLG всех L-автоморфизмов группы G, а также на множестве всех L-изоморфизмов группы G' в группу G (в координатах эти действия сводятся к применению автоморфизмов из Г L/k к коэффициентам рациональных функций, определяющих соответствующее отображение). Пусть -нек-рый L-изоморфизм, и -образ под действием Тогда отображение является непрерывным 1-коциклом группы Г L/k со значениями в дискретной группе AutLG. При замене j на другой L-изоморфизм указанный коцикл заменяется на когомологичный. Тем самым возникает отображение Основное утверждение о когомологич. интерпретации задачи описания Ф. группы G состоит в том, что это отображение биективно. В случае когда все автоморфизмы внутренние, G' наз. внутренней формой группы G, а в противном случае - внешней.
Для связных редуктивных групп имеется глубоко развитая теория Ф. В ней устанавливаются относительные варианты структурной теории редуктивных групп над алгебраически замкнутым полем: k-корни, k-группа Вейля, разложение Брюа над . и т. п.; при этом роль максимальных торов играют максимальные k-разложимые торы, а роль борелевских подгрупп - минимальные k-параболич. подгруппы [1, 2, 6, 7]. Эта теория позволяет свести вопрос о классификации Ф. к классификации анизотропных над kредуктивных групп (см. Анизотропная группа, Анизотропное ядро);вопрос о классификации последних существенно зависит от свойств поля k. Если а то описание Ф. полупростых алгебраич. групп - это описание вещественных Ф. комплексных полупростых алгебраич. групп (см. Комплексификация группы Ли).

Лит.:[1] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972; [2] Xамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980; [3] Серр Ж. - II., Когомологий Галуа, пер. с франц., М., 1068; [4] его же, Алгебраические группы и поля классов, пер. с франц., М., 1968; [5] Воскресенский В. Е., Алгебраические торы, М., 1977; [6] Борель А., Титc Ж., лМатематика


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ФОРМА" в других словарях:

  • форма́т — формат …   Русское словесное ударение

  • форма — ы, ж. forme f. , нем. Form <лат. forma. 1. Очертания, контуры, внешние границы предмета, определяющие его наружный вид, внешний облик. БАС 1. Груды утесов, .. разные формы камней, особливо при месячном свете; спуски, всходы. Гриб. Путев. зап.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ФОРМА — ФОРМА, формы, жен. (лат. forma). 1. Наружный вид, внешние очертания предмета. Земля имеет форму шара. Придать изогнутую форму. Дом в форме куба. «Белые, причудливых форм тучки с утра показались на горизонте.» Л.Толстой. || только мн. Очертания… …   Толковый словарь Ушакова

  • ФОРМА — (лат. forma) внешнее очертание, фигура, наружность, образ, а также план, модель, штамп. В философии данное понятие использовалось Цицероном и Августином в смысле вид (более узкий класс в рамках более широкого класса рода). Понятие «Ф.» Платон… …   Философская энциклопедия

  • ФОРМА — (лат. forma). 1) общий вид, очертание предмета. 2) установленная одежда для какой либо должности, или ведомства. 3) льяло, прибор, в который отливают фигуры для придания им известного наружного очертания. 4) рама, в которую заключают набор шрифта …   Словарь иностранных слов русского языка

  • форма — Вид, выкройка, фасон, модель. См. вид, платье, характер.. для формы... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. форма конфигурация, фигура; вид, выкройка, фасон, модель, платье,… …   Словарь синонимов

  • Форма —  Форма  ♦ Forme    Допустим, перед нами статуя Аполлона. Вслед за Аристоте лем мы можем различить в ней материю (мрамор, из которого она сделана) и форму (ту, которую придал ей скульптор). Мы понимаем, что форма – это цель, к которой стремится… …   Философский словарь Спонвиля

  • ФОРМА — (лат. forma) ..1) внешнее очертание, наружный вид, контуры предмета2)] Внешнее выражение какого либо содержания (см. Содержание и форма)3) Установленный образец чего либо (напр., написать отчет по форме)4) Приспособление для придания чему либо… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ФОРМА — жен., лат., франц. фигура, наружный вид, ураз, образ, очерк или стать. Изящные формы Аполлона. Форма этих кувшинов неудобна. Форма соляных гранок кубическая. | Образец вещи, пример. Военная форма, мундир с принадлежностью, по данному образцу. |… …   Толковый словарь Даля

  • Форма — (и содержание). Вопрос о том, что является в произведении искусства его формой и что его содержанием, составляет основную проблему эстетики; в отношении же поэзии (искусства слова) основную проблему поэтики (см. Поэтика). Несмотря на обилие… …   Литературная энциклопедия

  • Форма —     ФОРМА (и содержание). Вопрос о том, что является в произведении искусства его формой и что его содержанием, составляет основную проблему эстетики; в отношении же поэзии (искусства слова) основную проблему поэтики (см. Поэтика). Несмотря на… …   Словарь литературных терминов

Книги

  • Форма, Вилюнова В. (ред.). Эта замечательная книжка, созданная для самых маленьких читателей, предназначена для развития речи и мышления. Ребенок познакомится с различными формами – кругом, квадратом, трапецией и… Подробнее  Купить за 211 руб
  • Форма, . Миниатюрная книга&# 171;Форма&# 187;серии&# 171;Книжки-улитки&# 187;идеально подходит для развития самых маленьких детей. Ее необычная форма и яркие иллюстрации обязательно приведут Вашего… Подробнее  Купить за 129 руб
  • Форма, А. Жилинская. Эта книга познакомит ребят с основными геометрическим фигурами, начнут их сравнивать по форме, а также потренируют мелкую моторику. Развиваю… Подробнее  Купить за 79 грн (только Украина)
Другие книги по запросу «ФОРМА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.