ФИНСЛЕРОВО ПРОСТРАНСТВО ОБОБЩЕННОЕ

пространство с внутренней метрикой, подчиненное нек-рым ограничениям на поведение кратчайших (т. е. кривых, длины к-рых равны расстояниям между концами). К таким пространствам относятся G-пространства (см. Геодезических геометрия )и, в частности, финсдеровы пространства, так что рассматриваемые пространства можно характеризовать как обобщение финслеровых, а не только римановых пространств. Ф. п. о. отличаются от финслеровых не только большей общностью, но и тем, что их определяют и исследуют, исходя из метрики, без координат.
G-пространство можно определить как конечно компактное пространство (т. е. в нем замкнутые ограниченные множества компактны) с внутренней метрикой, в к-ром кратчайшие локально однозначно продолжаемы, т. е. выполняются следующие два условия.
1) Существование продолжения: у каждой точки есть такая окрестность U, что для всякой кратчайшей существует кратчайшая
2) Единственность продолжения, или лненалегание