- УПЛОТНЯЮЩИЙ ОПЕРАТОР
оператор U, вообще, нелинейный, определенный на совокупности
всех подмножеств множества Мнормированного векторного пространства X, со значениями в нормированном векторном пространстве Yи такой, что 
мера некомпактности множества 
- меньше меры некомпактности 
любого некомпактного множества 
Меры некомпактности могут быть при этом как совпадающие, так и различные. Напр., в качестве и 
и 
можно взять меру некомпактности Куратовского: 
можно разбить на конечные подмножества диаметра, меньшего d}.
На непрерывные У. о. переносятся многие конструкции и факты теории вполне непрерывных операторов, напр. вращение уплотняющих векторных полей, принципы неподвижной точки У. о. и т. д.Лит.:[1] Садовский Б. Н., лУспехи матем. наук
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
