ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ

ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ

плоская кривая, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах не является алгебраическим. В отличие от алгебраич. кривых Т. к. могут иметь бесконечно много точек пересечения с прямой и бесконечно много точек перегиба. У Т. к. встречаются точки особой природы, к-рых не существует у алгебраич. кривых: точки прекращения, обладающие той особенностью, что окружность достаточно малого радиуса с центром в этой точке пересекает кривую только в одной точке; угловые точки (излома точки), в к-рых прекращаются две ветви кривой, причем каждая из них имеет в такой точке свою касательную; асимптотичeские точки, к к-рым непрерывно приближается ветвь кривой, делая вокруг точки бесконечное число оборотов. Нек-рые Т. к. обладают своеобразными особенностями формы (напр., имеют пунктирную ветвь из бесконечного множества изолированных точек).
Одна из попыток классифицировать Т. к. основывается на том факте, что у подавляющего большинства известных Т. к. (и у всех алгебраич. кривых) угловой коэффициент у' касательной в каждой точке кривой является корнем алгебраич. уравнения, коэффициенты к-рого представляют собой многочлены от переменных хи у. Иными словами, дифференциальные уравнения большинства известных Т. к. являются уравнениями 1-го порядка вида


где f0, f1, f2, . . ., fn - многочлены без общих множителей. Это обстоятельство позволяет объединить как все алгебраич. кривые, так и почти все Т. к. (кроме, напр., Корню спирали )в группу т. н. паналгебраических кривых, к-рые различаются по степени пи по рангу v - максимальной степени многочленов f0, f1, f2, . . ., fn. Так, напр., у кривых 3-го порядка n=1, v=2; у архимедовой спирали n=2, v=4. Паналгебраич. кривые обладают многими свойствами, присущими алгебраич. кривым. Напр., на них могут быть обобщены понятия гессианы и поляры. О попытках дальнейшей классификации паналгебрaич. кривых см. [1].
Примеры Т. к. см. Спирали, Цепная линия, Динострата квадратриса, Циклоида, а также графики трансцендентных функций:показательной, логарифмической, тригонометрической и др.

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.
Д. Д. Соколов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ" в других словарях:

  • Трансцендентная кривая — Трансцендентные кривые аналитические кривые, не являющиеся алгебраическими. Более точно кривые, которые можно задать через линию уровня аналитической функции (или, в многомерном случае, системы функций). Примеры Синусоида, Циклоида, Спираль… …   Википедия

  • ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ — кривая, уравнение которой в декартовых координатах не является алгебраическим …   Большой Энциклопедический словарь

  • ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ — В математике: выражающаяся трансцендентным уравнением. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • трансцендентная кривая — кривая, уравнение которой в декартовых координатах не является алгебраическим. * * * ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ, кривая, уравнение которой в декартовых координатах не является алгебраическим …   Энциклопедический словарь

  • ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ — кривая, ур ние к рой в декартовых координатах не является алгебраическим …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Кривая Жордана — Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана …   Википедия

  • Кривая — У этого термина существуют и другие значения, см. Кривая (значения). Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 …   Википедия

  • ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — от лат. transscendere, переходить. Исследует свойства прямых линий посредством дифференциального и интегрального счислений. Трансцендентные уравнения заключают только дифференциалы величин. Часть математ. Кривая второго порядка. Объяснение 25000… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Жорданова кривая — Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана …   Википедия

  • Жордана кривая — Кривая или линия  геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»