ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПОЛЕ


ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

- топологическое кольцо К, являющееся полем, причем дополнительно требуется, чтобы отображение было непрерывно на Любое подполе Р Т. п. К и замыкание поля Рв К снова являются Т. п.
Связные локально компактные Т. п. исчерпываются полями и (см. Локально компактное тело). Каждое нормированное поле является Т. п. относительно топологии, порождаемой нормой (см. Нормирование, Абсолютное значение). Если существуют два вещественных нормирования ии vполя Р, каждое из к-рых превращает Р в полное Т. п., и топологии и порождаемые ии v, различны, то поле Ралгебраически замкнуто. Поле - единственное вещественно нормированное расширение поля
На каждом поле бесконечной мощности существует ровно различных топологий, превращающих его в Т. и. Топология Т. и. либо антидискретна, либо вполне регулярна. Построены Т. п., топология к-рого не нормальна, и Т. п., топология к-рого нормальна, но не наследственно нормальна. Т. п. либо связно, либо вполне несвязно. Существует связное Т. п. любой конечной характеристики. Неизвестно (1983), можно ли каждое Т. п. вложить в связное Т. п. в качестве подполя. В отличие от топологич. колец и линейных топологич. пространств, не каждое вполне регулярное топологич. пространство можно вложить в качестве подпространства в Т. п. Так, напр., псевдокомпактное (в частности, бикомпактное) подпространство Т. <п. всегда метризуемо. Однако каждое вполне регулярное пространство, допускающее взаимно однозначное непрерывное отображение на метрич. пространство, вкладывается в нек-рое Т. п. в качестве подпространства. Если в Т. н. Ресть хоть одно счетное незамкнутое множество, то существует более слабая метризуемая топология на поле Р, превращающая его в Т. п.
Для Т. п. Копределено его пополнение - полное топологич. кольцо, в к-рое Квкладывается как всюду плотное подполе. Кольцо может иметь делители нуля. Однако пополнение всякого вещественно нормированного Т. п. есть вещественно нормированное Т. п.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [2] Wieslaw W., Topological fields, Wroclaw, 1982; [3] Шахматов Д. Б., лДокл. АН СССР


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПОЛЕ" в других словарях:

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — над топологическим полем (т. п.), К векторное пространство Енад К, наделенное топологией, согласующейся со структурой векторного пространства, т. е. удовлетворяющей следующим аксиомам: 1) отображение непрерывно; 2) отображение непрерывно (при… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ТЕНЗОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ — локально выпуклых пространств E1 и Е 2 локально выпуклое пространство, обладающее свойством универсальности по отношению к заданным на билинейным операторам с нек рым условием непрерывности. Точнее, пусть нек рый класс локально выпуклых… …   Математическая энциклопедия

  • Пучок (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пучок. Пучки используются для установления отношений между локальными и глобальными данными. По этой причине они играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической… …   Википедия

  • Дифференцируемое многообразие — Дифференцируемое многообразие  топологическое пространство, наделенное дифференциальной структурой. Дифференциальные многообразия являются естественной базой для построения дифференциальной геометрии. На дифференциальных многообразиях… …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — теория релятивистских квантовых систем. Возникновение К. т. п. связано с задачами о взаимодействии вещества с излучением и с попытками построения релятивистской квантовой механики [П. Дирак (P.A.M. Dirac, 1927), В. Гейзенберг (W. Heisenberg), В.… …   Математическая энциклопедия

  • ФУКО — 1. ФУКО (Foucault) Мишель (Поль Мишель) (1926 1984) французский философ, теоретик культуры и историк. Окончил Высшую нормальную школу. Лиценциат по философии (1948) и по психологии (1949) в Сорбонне. Диплом по психопатологии Парижского института… …   История Философии: Энциклопедия

  • Область цельности — Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область)  понятие абстрактной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором 0≠1 и произведение двух ненулевых элементов не равно нулю. Условие 0≠1… …   Википедия

  • Целостности область — Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область)  понятие абстрактной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором 0≠1 и произведение двух ненулевых элементов не равно нулю. Условие 0≠1… …   Википедия

  • Целостное кольцо — Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область)  понятие абстрактной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, в котором 0≠1 и произведение двух ненулевых элементов не равно нулю. Условие 0≠1… …   Википедия

  • Геометрия — (греч. geometria, от ge Земля и metreo мерю)         раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.          Происхождение термина «Г. , что… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.