СЧЕТНОНОРМИРОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО

локально-выпуклое пространство X, топология к-рого задается с помощью счетной совокупности согласованных норм т. е. таких, что если последовательность фундаментальная по нормам и по одной из них сходится к нулю, то по второй также сходится к нулю. Последовательность норм можно заменить неубывающей, при p<q, порождающей ту же топологию с базой окрестностей нуля С. н. метризуемо, и метрика может быть задана равенством

Пример С. п.- пространство целых аналитических в единичном круге |z|<1 функций с топологией равномерной сходимости на любом замкнутом подмножестве этого круга и совокупностью норм

Лит.:[1] Гельфанд И. М., Шилов Г. Е., Пространства основных и обобщенных функций, М., 1958.
В. И. Соболев.