СПЕКТРАЛЬНЫЙ РАДИУС


СПЕКТРАЛЬНЫЙ РАДИУС

элемента банаховой алгебры - радиус наименьшего круга на плоскости, содержащего спектр этого элемента. С. р. элемента асвязан с нормами его степеней формулой

из к-рой следует, в частности, что С. р. ограниченного оператора в банаховом пространстве - это его С. р. как элемента банаховой алгебры всех операторов. В гильбертовом пространстве С. р. оператора равен точной нижней грани норм подобных ему операторов (см. [2]):

Если оператор нормален, то
С. р.- полунепрерывная сверху (но, вообще говоря, не непрерывная) функция элемента банаховой алгебры. Доказана [3] субгармоничность С. р. (это означает, что если - голоморфное отображение пек-рой области в банахову алгебру то - субгармонич. функция).

Лит.:[1] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2изд., М., 1968; [2] Xалмош П., Гильбертово пространство н задачах, пер. с англ., М., 1970; [3] Vеsentini E., лBoll. Un. Mat. Ital.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СПЕКТРАЛЬНЫЙ РАДИУС" в других словарях:

  • СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — физич. методы качеств. .и количеств. определения состава в ва, основанные на получении и исследовании его спектров. Основа С. а. спектроскопия атомов и молекул, его классифицируют по целям анализа и типам спектров. Атомный С. а. (АСА) определяет… …   Физическая энциклопедия

  • Спектральный класс — Спектральная классификация Моргана Кинана Спектральные классы  классификация звёзд по спектру излучения, в первую очередь, по температуре фотосферы. В начальном приближении, сплошной спектр излучения звезды близок к излучению …   Википедия

  • ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА УРАВНЕНИЕ — численные методы решения методы решения уравнений гииерболпч. типа на основе вычислительных алгоритмов. Различные математич. модели во многих случаях приводят к дифференциальным уравнениям гиперболич. типа. Такие уравнения имеют точные аиалитич.… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — положительное отображение, 1) П. о. в гильбертовом пространстве линейный оператор А, для к рого соответствующая квадратичная форма ( Ах, х).неотрицательна. П. о. необходимо симметричен и допускает самосопряженное расширение, также являющееся П. о …   Математическая энциклопедия

  • ЖЕСТКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений, при численном решении к рой явными методами типа Рунге Кутта или Адамса, несмотря на медленное изменение искомых переменных, шаг интегрирования обязан оставаться малым. Попытки уменьшить время… …   Математическая энциклопедия

  • КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — в банаховом пространстве раздел функционального анализа, в к ром исследуется поведение на действительной оси J или на положительной (отрицательной) полуоси J+ (J ) решений эволюционных уравнений в банаховом пространстве. Рассматриваются уравнения …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ — уравнение вида где A0(t), A1(t).при каждом t линейные операторы в банаховом пространстве Е, g(t) заданная, a u(t) искомая функции со значениями в Е;производная ипонимается как предел по норме Еразностного отношения. 1. Линейное дифференциальное… …   Математическая энциклопедия

  • НОРМА — 1) Отображение векторного пространства Xнад полем действительных или комплексных чисел в совокупность действительных чисел, подчиненное условиям: причем только при x = 0; для каждого скаляра ; для всех (аксиома треугольника). При этом число и наз …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР — замкнутый линейный оператор А, определенный на плотном в гильбертовом пространстве H линейном многообразии DA, такой, что , где оператор, сопряженный с А. Если А Н. о., то Обратно, выполнение этих условий обеспечивает нормальность А. Если А Н. о …   Математическая энциклопедия

  • РЕЛАКСАЦИИ МЕТОД — ослабления м е т о д, метод итерационного решения системы линейных алгебраич. уравнений Ах=b, элементарный шаг к рого состоит в изменении только одной компоненты вектора неизвестных, причем номера изменяемых компонент выбираются в нек ром циклич …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.