- СЛАБЫЙ ЭКСТРЕМУМ
-минимальное или максимальное значение
, достигаемое функционалом J(у).на кривой
, для к-рого выполняется одно из неравенств
или
(у).для всех кривых сравнения у(х), находящихся в e-близости от кривой
как по ординате, так и по производной:
Кривые
должны удовлетворять заданным граничным условиям.
Поскольку максимизация функционала J(у).эквивалентна минимизации функционала - J(у), то часто вместо С. э. говорят о слабом минимуме. Термин "слабый" подчеркивает, что на кривые сравнения у(х).наложено условие e-близости не только по ординате, но и по производной (в отличие от сильного экстремума, где от у(х).требуется e-близость к
только по ординате).
По определению, С. э. является слабым относительным экстремумом, поскольку дает экстремум не абсолютный, т. е. не на всем классе допустимых кривых сравнения у(x), на к-рых функционал J(у).имеет смысл, а локальный, относительный, соответствующий нек-рому подмножеству всех допустимых кривых сравнения. Однако для краткости употребляют термин "С. <э.".
Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.-Л., 1950; [2] Смирно в В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957.
И. Б. Вапнярский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.