СЛАБЫЙ ЭКСТРЕМУМ

СЛАБЫЙ ЭКСТРЕМУМ

-минимальное или максимальное значение , достигаемое функционалом J(у).на кривой , для к-рого выполняется одно из неравенств

или (у).для всех кривых сравнения у(х), находящихся в e-близости от кривой как по ординате, так и по производной:


Кривые должны удовлетворять заданным граничным условиям.

Поскольку максимизация функционала J(у).эквивалентна минимизации функционала - J(у), то часто вместо С. э. говорят о слабом минимуме. Термин "слабый" подчеркивает, что на кривые сравнения у(х).наложено условие e-близости не только по ординате, но и по производной (в отличие от сильного экстремума, где от у(х).требуется e-близость к только по ординате).

По определению, С. э. является слабым относительным экстремумом, поскольку дает экстремум не абсолютный, т. е. не на всем классе допустимых кривых сравнения у(x), на к-рых функционал J(у).имеет смысл, а локальный, относительный, соответствующий нек-рому подмножеству всех допустимых кривых сравнения. Однако для краткости употребляют термин "С. <э.".

Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.-Л., 1950; [2] Смирно в В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957.

И. Б. Вапнярский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "СЛАБЫЙ ЭКСТРЕМУМ" в других словарях:

  • ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел мате .матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных И т. п.), накладываемых на эти… …   Математическая энциклопедия

  • МНОГОМЕРНАЯ ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА — вариационная задача с частными производными, задача вариационного исчисления, в к рой требуется определить экстремум функционала, зависящего от функций многих независимых переменных. Обычные вариационные задачи, в к рых рассматриваются… …   Математическая энциклопедия

  • Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

  • Оптимум, оптимальность — [optimum, optimality] с точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других… …   Экономико-математический словарь

  • оптимум — оптимальность С точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других значений… …   Справочник технического переводчика

  • ВЕЙЕРШТРАССА - ЭРДМАНА УГЛОВЫЕ УСЛОВИЯ — дополнительные к Эйлера уравнению необходимые условия экстремума, задаваемые в точках, где экстремаль имеет излом. Пусть функционал классического вариационного исчисления, а экстремаль . непрерывно дифференцируема в окрестности точки за… …   Математическая энциклопедия

  • Nonfarm Payrolls — (Количество новых рабочих мест вне сельского хозяйства) Nonfarm Payrolls это макроэкономический показатель занятости населения США вне сферы сельского хозяйства Макроэкономический показатель занятости Nonfarm Payrolls, количество рабочих мест вне …   Энциклопедия инвестора


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»