СЛАБАЯ ОСОБЕННОСТЬ

полярная особенность,- неограниченность ядра интегрального оператора К( х, s).при ограниченном произведении

, где W - множество пространства - расстояние между точками х, s и 0<a=const< п. Интегральный оператор, к-рый порождается таким ядром

(1)

наз. интегральным оператором со слабой особенностью (или сполярной особенностью). Пусть W - компактное подмножество пространства . Тогда если М( х, s).непрерывна на WXW, то оператор (1) вполне непрерывен в пространстве непрерывных функций С (W), а если М - ограниченная функция, то - в пространстве L₂(W). Ядро

(2)

наз. сверткой ядер K₁ и K₂. Пусть эти ядра имеют С. о., причем

тогда их свертка (2) ограничена или будет ядром со С. о., а именно:

где с - нек-рая постоянная.

Если ядро имеет С. о., то все его итерированные ядра, начиная с нек-рого, ограничены.

Лит.:[1] Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 5, М., 1959; [2] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1976; [31 Красносельский М. А. [и др.], Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, М., 1966. Б. В. Хведелидзе.