СВОБОДНЫЙ МОДУЛЬ


СВОБОДНЫЙ МОДУЛЬ

- свободный объект (свободная алгебра) в многообразии модулей над фиксированным кольцом R. Если R - ассоциативное кольцо с единицей, то С. <м.- это модуль, обладающий базисом, т. е. линейно независимой системой порождающих. Мощность базиса С. м. наз. его р а н г о м. Ранг не всегда определен однозначно, т. е. существуют кольца, над к-рыми С. м. может обладать двумя базисами, состоящими из различного числа элементов. Это равносильно существованию над кольцом R двух прямоугольных матриц Аи В, для к-рых


где I т и I п - единичные матрицы порядков m и n соответственно. Неоднозначность, однако, имеет место лишь для конечных базисов, если же ранг С. м. бесконечен, то все базисы С. м. равномощны. Кроме того, над кольцами, допускающими гомоморфизм в тело (в частности, над коммутативными кольцами), ранг С. м. определен всегда однозначно.

Кольцо R, рассматриваемое как левый модуль над самим собой, является С. м. ранга один. Всякий левый С. м. является прямой суммой С. м. ранга один. Любой модуль Мпредставим как фактормодуль F00 нек-рого С. м. F0. Подмодуль Н 0 в свою очередь представим как фактормодуль F11 С. м. F1. Продолжая этот процесс, получают точную последовательность:


к-рая наз. с в о б о д н о й р е з о л ь в е н т о й модуля М. Тела могут быть охарактеризованы как кольца, над к-рыми все модули свободны. Над областью главных идеалов подмодуль С. м. свободен. Близкими к С. м. являются проективные модули и плоские модули. Лит.:.[1] К о н П., Свободные кольца и их связи, пер. с англ., М., 1975; [2] М а к л е й н С., Гомология, пер. с англ., М., 1966. В. <Е. <Говоров..


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "СВОБОДНЫЙ МОДУЛЬ" в других словарях:

  • Свободный модуль — модуль F над кольцом R (как правило, считаемым ассоциативным c единичным элементом), если он либо является нулевым, либо обладает базисом, т.е. непустой системой S элементов e1,...ei..., которая является линейно независимой и порождает F. Само… …   Википедия

  • ПРОЕКТИВНЫЙ МОДУЛЬ — модуль Р, удовлетворяющий любому из следующих эквивалентных условий: 1) для любого эпиморфизма модулей и любого гомоморфизма найдется такой гомоморфизм g: Р С, что b=ag; 2) модуль Рявляется прямым слагаемым свободного модуля; 3) функтор Ноm ( Р,… …   Математическая энциклопедия

  • Проективный модуль — Проективный модуль  одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов. Содержание 1 Определение 2 Свойства 3 См. также …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ МОДУЛЬ — модуль Кэлеровых дифференциалов, алгебраический аналог понятия дифференциала функции. Пусть А коммутативное кольцо, рассматриваемое как алгебра над своим подкольцом В. Д. м. В алгебры А определяется как фактормодульхW1A/B. свободного A модуля с… …   Математическая энциклопедия

  • ТЕЙТА МОДУЛЬ — свободный Z р модуль T(G), сопоставляемый р делимой группе G, определенной над полным дискретно нормированным кольцом Rхарактеристики 0 с полем вычетов kхарактеристики р. Пусть G= {Gv, iv }, а Т(G) = алгебраич. замыкание поля частных Ккольца R… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНО СВОБОДНЫЙ ПУЧОК — пучок модулей, локально изоморфный прямой сумме нескольких экземпляров структурного пучка. Точнее, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей над наз. локально свободным, если для каждой точки существует такая открытая окрестность что… …   Математическая энциклопедия

  • СВОБОДНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СИСТЕМА — свободный объект в нек ром классе алгебраич. систем. Пусть непустой класс алгебраич. систем (см. Алгебраических систем класс). Система Рназ. свободной в классе , или свободной, если она принадлежит классу и обладает таким множеством Xпорождающих …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛИЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — n линейная форма, на унитарном A модуле Е полилинейное отображение (здесь А ассоциативно коммутативное кольцо с единицей). П. ф. наз. также полилинейной функцией ( п л инейной функцией). Поскольку П. ф. частный случай полилинейных отображений,… …   Математическая энциклопедия

  • РАНГ — понятие, тесно связанное с понятием базиса. Обычно Р. определяется либо как минимальная из мощностей порождающего множества (так, напр., вводится б а з и с н ы й р а н г а л г е б р а и ч ес к о й с и с т е м ы), либо как максимальная мощность… …   Математическая энциклопедия

  • Индефинитное произведение — Тензорное произведение  одно из основных понятий линейной алгебры. Содержание 1 Тензорное произведение модулей 2 Свойства …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.