РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

- задачи для системы уравнений, описывающей точения жидкости со скоростями, близкими к скорости света с, и ее взаимодействие с сильными гравитационными полями. В предельном случае малых скоростей и слабых гравитационных полей , где j - гравитационный потенциал, Р. г. м. з. сводятся к гидродинамики математическим задачам, Система уравнений релятивистской гидродинамики образуется путем приравнивания к нулю ковариантных дивергенций тензора энергии-импульса и вектора плотности потока вещества:

(1)

(2)

где e, pи n - плотность энергии, давление и плотность числа частиц в системе отсчета, покоящейся относительно рассматриваемого элемента жидкости, - метрич. тензор, - четырехмерная скорость, и - части тензора энергии-импульса и вектора потока вещества, описывающие эффекты, связанные с вязкостью (см. [1]). Пример решений Р. г. м. з.: распространение звука в веществе с ультрарелятивистским уравнением состояния , для возмущения давления или плотности энергии получается волновое уравнение со скоростью звука .

Р. г. м. з. возникают, напр., при рассмотрении физич. цроцессов, протекающих в окрестности звезд, обладающих сильными гравитационными полями (нейтронные звезды и т. н. "черные дыры") и расширяющейся Вселенной, заполненной излучением и веществом.

Лит.:[1] Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1954; [2] 3 е л ь д о в и ч Я. Б., Н о в и к о в И. Д., Теория тяготения и эволюция звезд, М., 1971; [3] и х ж е, Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; [4] М и з н е р Ч., Т о р н К., У и л е р Д ж., Гравитация, пер. с англ., т. 2, М., 1977. А. А. Рузмайкин.