РЕГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ МНОЖЕСТВА


РЕГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ МНОЖЕСТВА

аддитивная функция m, определенная на системе множеств топологич. пространства, полная вариация к-рой удовлетворяет условию


где - внутренность множества - замыкание множества F(E, G, F - из области определения m). Ограниченная аддитивная Р. ф. м., определенная на полукольце множеств бикомпактного топологич. пространства, является счетно аддитивной функцией (теорема Александрова).

Свойство регулярности можно относить и к мере как частному случаю функции множества и говорить о р е г у л я р н о й м е р е, заданной на топологич. пространстве. Примером регулярной меры является Лебега мера.

Лит.:[1] Д а н ф о р д Н., Ш в а р ц Д ж., Линейные операторы, пер. с англ., ч. 1, М., 1962; [2] А л е к с а н д р о в А. Д., "Матем. сб.", 1941, т. 9, с. 563-628. А. П. Терехин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "РЕГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ МНОЖЕСТВА" в других словарях:

  • Регулярная функция — Голоморфная функция  комплекснозначная функция, определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости и комплексно дифференцируемая в каждой точке. В отличие от вещественного случая, это условие влечёт, что функция бесконечно… …   Википедия

  • ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов П. п. ф., основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов П. п. ф. получается в результате замыкания в том… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • ГРИНА ФУНКЦИЯ — функция, связанная с интегральным представлением решений краевых задач для дифференциальных уравнений. Г. ф. краевой задачи для линейного дифференциального уравнения фундаментальное решение уравнения, удовлетворяющее однородным краевым условиям.… …   Математическая энциклопедия

  • Мера множества — У этого термина существуют и другие значения, см. Мера. Мера множества  неотрицательная величина, интуитивно интерпретируемая как размер (объем) множества. Собственно, мера это некоторая числовая функция, ставящая в соответствие каждому… …   Википедия

  • МЕРОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ — одного комплексного переменного в области (или на римановой поверхности W) голоморфная функция в области к рая в каждой особой точке имеет полюс (т. е. изолированная точка множества не имеющего предельных точек в W, и ). Совокупность M(W) всех М …   Математическая энциклопедия

  • ЕМКОСТЬ — множества функция множества, возникшая в потенциала теории как аналог физич. понятия электростатич. емкости. Пусть Sи S* две гладкие замкнутые гиперповерхности в евклидовом пространстве Rn, причем S* о. ватывает S. Такую систему наз.… …   Математическая энциклопедия

  • ПЛОЩАДЕЙ ПРИНЦИП — площадь дополнения к образу области при ее отображении регулярной в ней функцией неотрицательна. Впервые П. п. использовал в 1914 Т. Гронуолл [1], к рый доказал этим путем т. н. внешнюю теорему площадей для функций класса 2 функций регулярных и… …   Математическая энциклопедия

  • Алгебраическая геометрия — Алгебраическая геометрия  раздел математики, который объединяет абстрактную алгебру с геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются… …   Википедия

  • АЛГЕБРА ФУНКЦИИ — полупростая коммутативная банахова алгебра А , реализованная в виде алгебры непрерывных функций на пространстве максимальных идеалов. Если и f нек рая функция, определенная на спектре элемента а(т. е. на множестве значений функции есть нек рая… …   Математическая энциклопедия


We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.