РАУСА - ГУРВИЦА КРИТЕРИИ

РАУСА - ГУРВИЦА КРИТЕРИИ

Г у р в и ц а-к р и т е р и й, - необходимое и достаточное условие того, чтобы все корни многочлена


с действительными коэффициентами и имели отрицательные действительные части. Р.-Г. к. состоит в том, чтобы были положительными все главные миноры , м а т р и ц ы Гурвица H, где H - матрица порядка п, i-я строка к-рой имеет вид и, по определению, , если k<0 или k>n (у с л о в и я Гурвица, у с л о в и я Р а у с а - Г у рв и ц а). Этот критерий получен А. Гурвицем [1] и является обобщением работы Э. Рауса (см. Рауса теорема).

Многочлен f(x), удовлетворяющий условиям Гурвица, наз. м н о г о ч л е н о м Г у р в и ц а, или у с т о й ч и в ы м м н о г о ч л е н о м, что связано с применениями Р.- Г. к. в теории устойчивости колебательных систем. Известны и другие критерии устойчивости многочленов: критерий Рауса, Льенара - Шипара критерий, а также способы определения числа корней многочлена.

Лит.:[1] H u r w i t z A., "Math. Ann.", 1895, Bd 46, S. 273- 84; [2] Г a н т м а х е р Ф. Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967.

Е. Я. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Смотреть что такое "РАУСА - ГУРВИЦА КРИТЕРИИ" в других словарях:

  • Теорема Рауса — Гурвица — Теорема Рауса  Гурвица предоставляет возможность определить, является ли данный многочлен устойчивым по Гурвицу. Была доказана в 1895 году и названа в честь Эдварда Джона Рауса (англ.) и Адольфа Гурвица. Содержание 1 Условные… …   Википедия

  • Теорема Рауса — Теорема Рауса  Гурвица предоставляет возможность определить, является ли данный многочлен устойчивым по Гурвицу. Была доказана в 1895 году и названа в честь Эдварда Джона Рауса (англ.) и Адольфа Гурвица. Содержание 1 Условные… …   Википедия

  • УСТОЙЧИВОСТИ КРИТЕРИИ — необходимые и достаточные условия отрицательности действительных частей всех корней уравнения У. к. используются, когда применяется теорема Ляпунова об устойчивости но первому приближению неподвижной точки автономной системы дифференциальных… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЬЕНАРА - ШИПАРА КРИТЕРИИ — модификация Рауса Гурвица критерия, сводящая все вычисления в нем к вычислению главных миноров только четного (или только нечетного) порядка матрицы Гурвица. Пусть дан многочлен II его матрица Гурвица и ее главные миноры порядка Г, г=1, 2 …   Математическая энциклопедия

  • Точнорешаемая задача — В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность… …   Википедия

  • Теория автоматического управления — Содержание 1 История 2 Основные понятия 3 Функциональн …   Википедия

  • Устойчивость системы автоматического управления — Устойчивость системы автоматического управления, способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние САУ называется устойчивым, если отклонение… …   Большая советская энциклопедия

  • Устойчивость — I Устойчивость         решений дифференциальных уравнений, понятие качественной теории дифференциальных уравнений, разрабатывающееся особенно в связи с вопросами устойчивости движения (См. Устойчивость движения) в механике; имеет также важное… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»