- РАСЩЕПЛЯЕМАЯ ГРУППА
группа G, порожденная своими подгруппами H и Kтакими, что Н инвариантна в Gи пересечение
(так что факторгруппа G/Hизоморфна K). В этом случае G наз. также р а с щ е п л я е м ы м р а с ш и р е н и е м группы Hпри помощи группы K, или п о л у п р я м ы м произведением Нна K. Если подгруппы Ни Kпоэлементно перестановочны, то их полупрямое произведение совпадает с прямым произведением
. Полупрямое произведение Gгруппы Нна группу
Kсуществует тогда и только тогда, когда существует гомоморфизм y группы Kв группу Aut H автоморфизмов группы H. В этом случае для любых
справедлива формула
определяющая умножение в G. В случае, когда K=Аut H и y - тождественное отображение, группа G наз. г о л о м о р ф о м г р у п п ы H.
Лит.:[1] G o r e n s t e i n D., Finite groups, N. Y.- L., 1968. H. H. Вильямс.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.