- РАССЛОЕНИЕ
- непрерывное сюръективное отображение
пространства Xна пространство В(следует различать Р. как процесс и Р. как объект (X,p, В)). При этом Xназ. п р о с т р а н с т в о м Р., В - б а з о й Р., p - п р о е к ц и е й Р.,
слоем над b. Р. представляет собой объединение слоев
, параметризованных базой Ви склеенных топологией пространства X. Напр., р а с с л о е н и е-п р о и з в е д е н и е
, где p - проекция на первый сомножитель; р а с с л о е н и е - б а з а
, где p=id, Xотождествляется с В;р а сс л о е н и е н а д т о ч к о й* , где Xотождествляется с (единственным) пространством F.
С е ч е н и е м Р. наз. непрерывное отображение
такое, что ps=id.
О г р а н и ч е н и е м р а с с л о е н и я
на подмножестве AМBназ. расслоение
где
. Обобщением операции ограничения является построение индуцированного расслоения.
Отображение
наз. м о р ф и з м о м расслоения
в расслоение
, если оно переводит слои в слои, т. е. если для каждой точки bМ В существует такая точка
, что
. Отображение Fопределяет согласно формуле
нек-рое отображение
; Fявляется накрытием f и имеет место равенство
; ограничения
суть отображения слоев. Если
и f=id, то морфизм F наз. В - м о р ф и з м о м. Р. и их морфизмы образуют категорию, содержащую в качестве подкатегории Р. над Ви их B-морфизмы.
Всякое сечение расслоения
представляет собой fi-морфизм
расслоения ( В,id, В).в расслоение (X,p, В). Если АМ В, то канонич. вложение
является морфизмом расслоения
в расслоение p.
Гомеоморфное отображение Fназ. и з о м о р ф и з м о м. Р., изоморфное расслоению-произведению, наз. т р и в и а л ь н ы м Р., а изоморфизм
т р и в и а л и з а ц и е й p.
Если каждый слой
расслоения гомеоморфен пространству F, то расслоение p наз. р а с с л о е-н и е м с о с л о е м F. Напр., в любом локально тривиальном Р. над связной базой Ввсе слои
гомеоморфны, и в качестве Fможно взять любое p-1(b0); таким образом, определены гомеоморфизмы
М. И. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.