РАЗРЫВА ТОЧКА

- точка, принадлежащая множеству X определения функции , где Xи Y - топологич. пространства, в к-рой эта функция не является непрерывной. Иногда к Р. т. относят и точки, к-рые хотя и не принадлежат множеству определения функции, но в этом множестве содержатся нек-рые их проколотые окрестности.

Среди Р. т. функций, определенных в проколотых окрестностях точек числовой оси, различают точки разрыва 1-го и 2-го рода. Если точка x₀ является Р. т. функции f, определенной в нек-рой окрестности этой точки, кроме, быть может, ее самой, и в ней существуют конечные пределы слева f(x₀-0) и справа f(x₀+0) функции f (по проколотой окрестности точки х ₀), то эта точка наз. т о ч к о й р а з р ы в а 1-го р о д а, а число с к а ч к о м ф у нкции f в точке х ₀, причем если он равен нулю, то х ₀ наз., т о ч к о й у с т р а н и м о г о р а з р ы в а. Если Р. т. не является точкой разрыва 1-го рода, то она наз. т о ч к о й р а з р ы в а 2-г о р о д а. Л. Д. Кудрявцев.