ПЬЕРПОНТА ВАРИАЦИЯ

одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, к-рую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть функция f(x)=f(x_l ,. . ., х _п), n=2,3,..., задана иа n-мерном параллелепипеде

и , k=1, . . ., п,- разбиение отрезка [ а _k,b_k]на т, m=1, 2, . . ., равных между собой отрезков точками

Эти разбиения порождают разбиение

параллелепипеда D_n на т ^п параллелепипедов

с ребрами, параллельными координатным

осям. Пусть

где w (f, d_j) - колебание функции f(х)на d_j. Тогда

Если , то говорят, что функция f(x).имеет ограниченную (конечную) П. в. на D_n, а класс всех таких функций обозначается через P(D_n). Это определение предложил Дж. Пьерпонт [1]. Класс Р(D_n).содержит в себе класс A(D_n).функций, имеющих ограниченную Арцела вариацию на D_n.

Лит.:[1] Рiеrроnt J., Lectures on the theory of functions of real variables, v.1, N. Y., 1959; [2] Hahn H., Theorie der reellen Funktionen, Bd 1, В., 1921. Б. И. Голубов.