- ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ЯКОБИАН
набор комплексных торов, определяемых нечетномерными когомоло-гиями комплексного кэлерова многообразия, геометрия к-рых тесно связана с геометрией самого многообразия.
Пусть
(соответственно 
) - пространство re-мерных когомологий с действительными (соответственно с целыми) коэффициентами комилексно-аналитич. кэлерова многообразия X. На веществ. торе
при нечетном пможно двумя различными способами ввести комплексную структуру, используя представление n-мерных когомологий с комплексными коэффициентами в виде прямой суммы
пространств Н р,q гармонич. форм типа ( р, q). Пусть 
- проекция, а
- операторы, переводящие когомологий с действительными коэффициентами в себя. Полагая
для любого w из
, получают комплексные структуры на Т п (Х), первая из к-рых 
(X).наз. промежуточным якобианом Вейля, а вторая 
- промежуточным тором Гриффитса. Если X - многообразие Ходжа, то ходжева метрика на Xканонически определяет на П. я. 
структуру поляризованного абелева многообразия, что не всегда имеет место для 
. С другой стороны, при голоморфной вариации многообразия Xпромежуточные торы 
варьируются голоморфно [2], а П. я. Вейля этим свойством могут не обладать. Сup-произведение, задающее спаривание пространств 
и 
, где 
, определяет комплексное спаривание торов 
и 
и двойственность между абелевыми многообразиями 
и 
. В случае, когда 
=2k+l, П. я. 
является самодвойственным абелевым многообразием с главной поляризацией, а 
- главным тором. П. я. служит важным инвариантом кэлеровых многообразий. Если для двух многообразий Xи Yиз совпадения 
(соответственно 
) следует, что 
, то говорят, что для Xвыполнена теорема Торелли. Теорема Торелли выполняется, напр., для алгебраич. кривых. С помощью П. я. была доказана нерациональность общей кубики в проективном пространстве Р 1 (см. [1]) и нек-рых других многообразий Фано.
Лит.:[1] Сlemens С.,Griffiths Ph., "Ann. Math.", 1972, v. 95, № 2, p. 281-356; [2] Сriffiths P h. "Amer. J. math.", 1968, v. 90, p. 568-626, 805-65; [3] Wei1 A., "Amer. J. math.", 1952, v. 74, p. 865 - 94. Вик. С. Куликов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
