ПРОИЗВОДНАЯ


ПРОИЗВОДНАЯ

- одно из основных понятий математич. анализа. Пусть действительная функция f(x) действительного переменного хопределена в нек-рой окрестности точки х 0 и существует конечный или бесконечный предел

(*)

Этот предел и наз. производной от функции f(х).в точке х а. Если положить y=f(x),


то предел (*) запишется так:


Используют также обозначения


и нек-рые другие.

Операцию вычисления П. наз. дифференцированием. Если производная f'( х 0).конечна, то функцию f(х).наз. дифференцируемой в точке х 0. Функцию, дифференцируемую в каждой точке нек-рого множества, наз. дифференцируемой на этом множестве. Дифференцируемая функция всегда непрерывна. Однако существуют непрерывные функции, не имеющие П. во всех точках заданного промежутка (см. Недифференцируемая функция).

Пусть функция дифференцируема в нек-ром промежутке. Ее производная f' (х).может оказаться при этом разрывной функцией. Однако по классификации Бэра (см. Вара классы).она всегда является функцией 1-го класса и обладает свойством Дарбу: приняв два значения, принимает и все промежуточные.

Обобщением понятия П. является понятие П. по множеству. Пусть действительная функция f(x).определена на нек-ром множестве Едействительных чисел, x0 - предельная точка этого множества, , и существует конечный или бесконечный предел


к-рый и наз. производной от функции f(х).по множеству Ев точке х 0 и обозначают символом f'E( х 0). П. функции по множеству есть обобщение понятия П. Разновидностями этого обобщения являются понятия односторонней производной, производного числа, аппроксимативной производной.

Данное определение П. (и его обобщение), а также простейшие ее свойства почти без изменений распространяются на комплексные функции и вектор-функции действительного или комплексного неременного. Кроме того, существуют понятия П. скалярной функции точки евклидова пространства Rn (см. Градиент), П. функции множества по мере (в частности, по площади, по объему и т. п.), понятие П. распространяют на вектор-функции точки абстрактного пространства (см. Дифференцирование отображения).

О геометрич. и механич. истолковании П., о простейших правилах дифференцирования, о П. высших порядков, о частных П., а также лит. см. в ст. Дифференциальное исчисление. Г. П. Толстов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ПРОИЗВОДНАЯ" в других словарях:

  • Производная Ли — тензорного поля по направлению векторного поля   главная линейная часть приращения тензорного поля при его преобразовании, которое индуцировано локальной однопараметрической группой диффеоморфизмов многообразия, порождённой полем . Названа в …   Википедия

  • ПРОИЗВОДНАЯ — (derivative) Темп приращения значения функции при приращении ее аргумента в какой либо точке, если сама функция в этой точке определена. На графике первая производная функции показывает угол ее наклона. Если у=f(x), ее первая производная в точке… …   Экономический словарь

  • ПРОИЗВОДНАЯ — ПРОИЗВОДНАЯ, скорость изменения величины математической функции относительно изменений независимой переменной. Производная является выражением одномоментного изменения значения функции f(x) в точке х и определяется соотношением [f(x+h) f(x)]/h с… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • производная — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] производная Для функции от одной переменной f(x) — производная df/dx — это скорость ее изменения, т …   Справочник технического переводчика

  • Производная — [derivative]. Для функции от одной переменной  f(x)   производная df/dx это скорость ее изменения, т.е. Необходимы различные обобщения этого понятия на более сложные функции. Например, если рассматривается функция многих переменных f (x1, … …   Экономико-математический словарь

  • ПРОИЗВОДНАЯ — ПРОИЗВОДНАЯ, одно из основных понятий дифференциального исчисления …   Современная энциклопедия

  • ПРОИЗВОДНАЯ — в математике см. Дифференциальное исчисление …   Большой Энциклопедический словарь

  • производная — ПРОИЗВОДНЫЙ, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Производная — ПРОИЗВОДНАЯ, одно из основных понятий дифференциального исчисления.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Производная — ( ый, ое)  произведённая, образованная от другой, простейшей или основной величины, формы, категории[1]. Содержание 1 Математика 2 Нематематические понятия …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ПРОИЗВОДНАЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.