ПРОИЗВЕДЕНИЕ


ПРОИЗВЕДЕНИЕ

семейства объектов категории - понятие, описывающее на языке морфизмов конструкцию декартова произведения. Пусть - индексированное семейство объектов категории . Объект (вместе с морфизмами ) наз. произведением семейства объектов , если для всякого семейства морфизмов , существует такой единственный морфизм , что . Морфизмы pi наз. проекциями произведения; П. обозначается , или , или A1X...X А n в случае I={1, ..., п}. Морфизм а, входящий в определение П., иногда обозначается или . П. семейства , определено однозначно с точностью до изоморфизма; оно ассоциативно и коммутативно. Понятие П. семейства объектов двойственно понятию копроизведения семейства объектов.

Произведением пустого семейства объектов является правый нуль (терминальный объект) категории. В большинстве категорий структуризованных множеств (категории множеств, групп, топологич. пространств и т. д.) понятие П. семейства объектов совпадает с понятием декартова (прямого) П. этих объектов. Тем не менее такое совпадение но является обязательным: в категории периодических абелевых групп П. семейства групп , есть иериодич. часть декартова П. этих групп, к-рая в общем случае отличается от самого декартова П.

В категориях с нулевыми морфизмами для любого произведения существуют такие однозначно определенные морфизмы , что sipi=lAi, sipi=0 при . Если I конечно, то в абелевой категории p1s1+. . .+pnsn=1 и П. семейства объектов А 1, . .., А п совпадает с их копроизведением.

Лит.:[1] Цаленко М. III., Шульгейфер Е. Г., Основы теории категорий, М., 1974. М. Ш. Цаленко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ПРОИЗВЕДЕНИЕ" в других словарях:

  • ПРОИЗВЕДЕНИЕ — ПРОИЗВЕДЕНИЕ, произведения, ср. 1. Действие по гл. произвести в 4 знач. (в 1, 2 и 3 редк.) производить (книжн. редк.). 2. чего. Результат труда, создание (книжн.). Произведение рук человека. Красивейшее произведение природы. Необыкновенное… …   Толковый словарь Ушакова

  • Произведение — (математика)  результат умножения. Произведение искусства. Музыкальное произведение. Аудиовизуальное произведение. Служебное произведение …   Википедия

  • произведение — Творение, создание, работа, дело, изделие, поделка, действие, детище, плод, препарат, фабрикат. Лучшее произведение шедевр, перл создания; прот.: . .. Ср. изделие, следствие... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н …   Словарь синонимов

  • Произведение —  Произведение  ♦ Œuvre    Продукт деятельности или труда. Слово «произведение» почти всегда содержит, во всяком случае подспудно, нормативность – произведение есть нечто большее, чем продукция, изделие или результат. Это плод трудов, но… …   Философский словарь Спонвиля

  • ПРОИЗВЕДЕНИЕ — (product) Результат умножения. Произведение чисел, алгебраических выражений, векторов или матриц; может быть показано точкой, косой крестик или же просто написанием их последовательно один за другим, т.е. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… …   Экономический словарь

  • ПРОИЗВЕДЕНИЕ — в математике результат умножения. Часто для краткости произведение n сомножителей a1a2...an обозначают (здесь греческая буква пи символ произведения) …   Большой Энциклопедический словарь

  • произведение —     ПРОИЗВЕДЕНИЕ, вещь, работа, создание, сочинение, творение, труд, шутл. писание, спец. или ирон. опус, устар. увраж, разг. вещица, разг. вещичка …   Словарь-тезаурус синонимов русской речи

  • ПРОИЗВЕДЕНИЕ — ПРОИЗВЕДЕНИЕ, я, ср. 1. см. произвести. 2. Создание, продукт труда, вообще то, что сделано, исполнено. Совершенное, образцовое п. (шедевр). П. ума, творчества. П. рук человеческих (о том, что создано человеком). П. фантазии (то, что вымышлено). 3 …   Толковый словарь Ожегова

  • произведение — Результат авторской работы творческого характера, имеющий вид законченного продукта, который может быть опубликован в издании. [ГОСТ Р 7.0.3 2006] Тематики издания, основные виды и элементы EN work DE Werk FR oeuvre …   Справочник технического переводчика

  • Произведение — продукт творчества, в т. ч. законченное, имеющее самостоятельное значение письменное (литературное) сочинение, которое составляет (одно или вместе с другими П. в сборнике, томе собр. соч.) осн. текст издания …   Издательский словарь-справочник

  • произведение — 3.1.1.3 произведение: Результат авторской работы творческого характера, имеющий вид законченного продукта, который может быть опубликован в издании. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

Другие книги по запросу «ПРОИЗВЕДЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.