ПРОЕКТИВНЫЙ ПРЕДЕЛ


ПРОЕКТИВНЫЙ ПРЕДЕЛ

обратный пре-д е л,- конструкция, возникшая первоначально в теории множеств и топологии, а затем нашедшая широкое применение во многих разделах математики. Наиболее часто используется П. п. семейства однотипных мате-матич. структур, индексированных элементами нек-рого предупорядоченного множества. Пусть I - множество, снабженное отношением предпорядка , и каждому элементу сопоставлено множество Xi, а каждой паре , в к-рой , сопоставлено отображение , причем , - тождественные отображения и jijjjk=jik при . Множество X ваз. проективным пределом семейства множеств Xi и отображений jij, если выполнены следующие условия: а) существует такое семейство отображений , что pijij=pj для любой пары ; б) для любого семейства отображений ai: YXi, , произвольного множества Y, для к-рого выполнены равенства aijij=aj при , существует такое однозначно определенное отображение , что ai=api для всех . Конструктивно П. п. можно описать следующим образом: рассматривается прямое произведение и в нем выделяется подмножество всех функций , для к-рых выполняются равенства jij(f(i)=f(j) при . Это подмножество является П. п. семейства Xi. Если все Xi снабжены дополнительной однотипной структурой, к-рая переносится на , то эта же структура индуцируется и в П. п. Поэтому можно говорить о П. п. групп, модулей, топологич. пространств и т. д.

Естественным обобщением понятия П. п. является понятие П. п. функтора. Пусть - одноместный ковариантный функтор из малой категории в произвольную категорию . Объект , вместе с морфизмами , наз. проективным пределом (обратным пределом, или просто пределом) функтора F, если выполнены следующие условия: а) pDF(j)= =pD' для любого морфизма ; б) для всякого семейства морфизмов , для к-рого aDF(j) = aD' при , существует такой единственный морфизм что jD = apD' для любого . Обозначение: lim F=(X,jD). Аналогично определяется проективный предел контравариантного функтора.

Примеры П. п. 1) Пусть I - дискретная категория. Тогда для произвольного функтора проективный предел функтора Fсовпадает с прямым произведением семейства объектов

2) Пусть - категория с двумя объектами А, В и двумя неединичными морфизмами . Тогда предел любого функтора является ядром пары морфизмов F(a), F(b).

Если в категории существуют произведения любых семейств объектов и ядра пар морфизмов, то в существует предел любого функтора из произвольной малой категории . М . Ш. Цаленко.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ПРОЕКТИВНЫЙ ПРЕДЕЛ" в других словарях:

  • Проективный предел — У этого термина существуют и другие значения, см. Предел. Проективный (или обратный) предел  конструкция, возникшая первоначально в теории множеств и топологии, а затем нашедшая широкое применение во многих разделах математики. Эта… …   Википедия

  • Предел — объект, представляющий собой воображаемую или реальную границу для другого объекта. В математическом анализе см. Предел (математика), а также: Предел последовательности Предел функции Предел категории Частичный предел Проективный предел Банаховы… …   Википедия

  • Обратный предел — Проективный (или обратный) предел  конструкция, возникшая первоначально в теории множеств и топологии, а затем нашедшая широкое применение во многих разделах математики. Эта конструкция позволяет построить новый объект X по последовательности… …   Википедия

  • ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ ПРОСТРАНСТВО — пространство, сопряженное к пространству основных (достаточно хороших) функций. Важную роль здесь играют Фреше пространства (типа FS )и сильно сопряженные к ним (типа DFS). Пространство типа FS есть проективный предел компактной… …   Математическая энциклопедия

  • Функциональный анализ (математ.) — Функциональный анализ, часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание методов… …   Большая советская энциклопедия

  • P-адическое число — (произносится: пэ адическое)  элемент расширения поля рациональных чисел, являющегося пополнением поля рациональных чисел относительно p адической нормы, которая определяется на основе свойств делимости целых чисел на заданное простое число… …   Википедия

  • p-адическое число — Для заданного фиксированного простого числа p p адическое число (произносится: пэ адическое; соответственно: два адическое, три адическое и т.п.) элемент расширения поля рациональных чисел, являющегося пополнением поля рациональных чисел… …   Википедия

  • ЯДЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое пространство, у к рого все линейные непрерывные отображения в каждое банахово пространство являются ядерными операторами. Понятие Я. п. возникло [1] при исследовании вопроса о том, для каких пространств справедливы аналоги… …   Математическая энциклопедия

  • Функциональный анализ — I Функциональный анализ         часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… …   Большая советская энциклопедия

  • l-АДИЧЕСКИЕ КОГОМОЛОГИИ — одна из конструкций когомологий абстрактных алгебраич. многообразий и схем. Этальные когомологий схем являются пе риодич. модулями. Для различных нужд, в первую очередь для доказательства формулы Лефшеца и приложений к дзета функциям, необходимы… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.