- БЕЛЫЙ ШУМ
- обобщенный стационарный случайный процесс
с постоянной спектральной плотностью. Корреляционная (обобщенная) функция процесса Б. ш. имеет вид:
- нек-рая положительная постоянная, а
-дельта-функция. Процесс Б. ш. широко используется в приложениях для описания случайных возмущений с очень малым временем корреляции (напр., "теплового шума" - пульсаций силы тока в проводнике, вызываемых тепловым движением электронов). В спектральном разложении Б. ш.
"элементарные колебания"
при всех частотах
имеют в среднем одинаковую интенсивность, точнее, их средний квадрат амплитуды есть
Указанное выше спектральное разложение означает, что для любой интегрируемой с квадратом функции
где
- преобразование Фурье
; более явная зависимость обобщенного процесса
от функции
может быть описана с помощью соответствующей стохастич. меры
того же типа, что и
(
- преобразование Фурье стохастич. меры
), а именно
Гауссовскпй белый шум
, являющийся обобщенной производной от броуновского движения
, служит основой для построения стохастических диффузионных процессов
,"управляемых" стохастическими дифференциальными уравнениями вида
эти уравнения обычно записывают в форме дифференциалов:
Другой важной моделью с использованием Б. ш. является случайный процесс
, описывающий поведение устойчивой колебательной системы под воздействием стационарных случайных возмущений
, когда
не зависят от
простейшим примером может служить система вида
где
- многочлен с корнями в левой полуплоскости; после затухания "переходных процессов"
В приложениях, при описании так наз. процессов дробового эффекта, большую роль играет Б. ш. вида
(k изменяется от
- случайные моменты, распределенные во времени по пуас-соновскому закону), точнее,
является обобщенной производной пуассоновского процесса h(t).Сам процесс дробового эффекта имеет вид:
где
- нек-рая весовая функция, удовлетворяющая условию
при этом среднее значение обобщенного процесса
есть
где а - параметр упомянутого выше пуассоновского закона, и стохастич. мера
в спектральном представлении
этого процесса такова, что
Лит.:[1] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, М., 1967. Ю. А. Розанов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.