ПИРСОНА КРИВЫЕ


ПИРСОНА КРИВЫЕ

- название семейства непрерывных распределений вероятностей (распределений Пирсона), плотности к-рых р(х).удовлетворяют дифференциальному уравнению

(*)

где параметры а, b0, b1, b2 - действительные числа. Более точно, кривыми Пирсона наз. графики зависимости р(х).от х. Распределения, являющиеся решениями уравнения (*), совпадают с предельными формами гипергеометрического распределения, П. к. классифицируются в зависимости от характера корней уравнения


Семейство П. к. составляют 12 типов и нормальное распределение. Многие важнейшие распределения в математич. статистике могут быть получены с помощью преобразований из уравнения (*).

Систематич. описание типов П. к. дано У. Элдертоном (W. Elderton, 1938). В упрощенном виде классификация по типам такова.

Тип I:


частный случай - бета-распределение 1-го рода.

Тип II:

(вариант П. к. типа I); частный случай - равномерное распределение.

Тип III:


частные случаи - гамма-распределение, "хи-квадрат"-распределение.

Тип IV:


Тип V:


(сводится преобразованием к типу III).

Тип VI:


частные случаи - бета-распределение 2-го рода, Фишера F-распределение.

Тип VII:


частный случай - Стьюдента распределение.

Тип VIII:


Тип IX:


Тип X:


показательное распределение.

Тип XI:


частный случай - Парето распределение.

Тип XII:


(вариант типа I).

Наиболее важны в приложениях типы I, III, VI, VII.

Всякая П. к. однозначно определяется своими первыми четырьмя моментами


если они конечны. Это свойство семейства П. к. используется для приближенного описания эмпирических распределений.

Метод подгонки П. к. к нек-рому эмпирич. распределению состоит в следующем. По независимым результатам наблюдений вычисляют первые четыре выборочных момента, затем определяется тип подходящей П. к. и методом моментов находятся значения неизвестных параметров искомой П. к. В общем случае метод моментов не является эффективным методом получения оценок П. к. Проблема более точной аппроксимации распределений с помощью П. к. получила новое решение в работах Л. Н. Большева (1963) по асимптотич. преобразованиям.

П. к. были введены К. Пирсоном (К. Pearson, 1894).

Лит.:[1] Еldеrtоn W. P., Frequency curves and correlation, 4 ed., Camb., 1953: [2] Кендалл М., Стьюарт А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966; [3] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; 1.4] Большей Л. Н., "Теория вероятн. и ее примен.", 1963 т. 8, М" 2, с. 129-55. А. В. Прохоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ПИРСОНА КРИВЫЕ" в других словарях:

  • Пирсона кривые —         семейство кривых Распределения [т. е. кривых у = у (х), изображающих зависимость плотности распределения от х], удовлетворяющих дифференциальному уравнению                  ,         где a, bo, b1, b2 действительные числа. П. к.… …   Большая советская энциклопедия

  • ПИРСОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — см. Пирсона кривые …   Математическая энциклопедия

  • Пирсон Карл — Пирсон (Pearson) Карл (27.3.1857, Лондон,‒ 27.4.1936, там же), английский математик, биолог, философ позитивист. Профессор прикладной математики и механики (с 1884), а затем евгеники (с 1911) Лондонского университета. Продолжал исследования Ф.… …   Большая советская энциклопедия

  • Распределения —         одно из основных понятий теории вероятностей и математической статистики. Р. вероятностей какой либо случайной величины, т. е. величины, принимающей в зависимости от случая то или иное численное значение, задаётся указанием возможных… …   Большая советская энциклопедия

  • Пирсон — I Пирсон (Pearson)         Карл (27.3.1857, Лондон, 27.4.1936, там же), английский математик, биолог, философ позитивист. Профессор прикладной математики и механики (с 1884), а затем евгеники (с 1911) Лондонского университета. Продолжал… …   Большая советская энциклопедия

  • Пирсон, Карл — Карл Пирсон Karl (Carl) Pearson Дата рождения …   Википедия

  • Ястрейский, Борис Сергеевич — (р. 1877) сын народовольца С. В. Ястремского, осужденного в 1880 в Харькове на каторгу приговором военного суда. Окончил физико математический факультет Харьковского университета. В 1909 вступил в Общество страховых знаний, где был сначала… …   Большая биографическая энциклопедия

  • ИОННАЯ ИМПЛАНТАЦИЯ — (ионное внедрение, ионное легирование) введение примесных атомов в твёрдое тело бомбардировкой его поверхности ускореннымиионами. При ионной бомбардировке мишени наряду с процессами распыления поверхности, ионно ионной эмиссии, образования… …   Физическая энциклопедия

  • БИОМЕТРИЯ — (от греч. bios жизнь и пте tron мера), отдел биологии, изучающий при помощи методов математической статистики наследственность, изменчивость и целый ряд других биол. явлений, связанных с жизненными процессами (напр., из области физиологии,… …   Большая медицинская энциклопедия

  • Лахтин, Леонид Кузьмич — проф. Дерптского и Московского ун тов по кафедре чистой математики, р. 1863 в Тульск. губ. {Венгеров}  Лахтин, Леонид Кузьмич [14 (26) апр. 1863 1927] сов. математик. В 1881 окончил Моск. ун т. В 1892 1896 проф. ун та в Юрьеве (Тарту), в 1896… …   Большая биографическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.