ПИ

ПИ

число p,- отношение длины окружности к диаметру; представляется бесконечной непериодической десятичной дробью p = 3,141 592 653 589 793...

Разыскание пределов нек-рых арифметич. последовательностей, составляемых по простым законам, часто приводило к числу p. Примером может служить ряд Лейбница


к-рый, однако, очень медленно сходится. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p.

Возможность чисто аналитич. определения числа pимеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в нек-рых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии не является постоянным). Средствами анализа, среди к-рых решающую роль сыграла формула Эйлера


была окончательно выяснена и арифметич. природа числа я. В кон. 18 в. И. Ламберт (J. Lambert) и А. Лежандр (A. Legendre) установили, что p - иррациональное число, а в 19 в. Ф. Линдеман (F. Lindemann) доказал, что я является трансцендентным числом.

По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»