ПАША АКСИОМА


ПАША АКСИОМА

- одна из аксиом порядка в Гильберта системе аксиом евклидовой геометрии. Формулировка аксиомы использует понятие "лежать внутри отрезка", причем отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек Аи В, принадлежащих одной прямой; точки, лежащие "между" точками Аи В, наз. точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие "между" (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и П. а., к-рая формулируется следующим образом: пусть А, В, С - три точки, не лежащие на одной прямой, и а - прямая в плоскости (ABC).этих трех точек, Не проходящая ни через одну из точек А, В, С;если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка АВ, то она должна пройти через одну из точек отрезка А С или через одну из точек отрезка ВС.

П. а. является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая ане может пересечь оба отрезка АС и ВС. Аксиома сформулирована М. Пашем [1].

Лит.:[1] Pasch М., Vorlesungen Uber neuere Geometric, Lpz., 1882; [2] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.- Л., 1948. Л. А. Сидоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ПАША АКСИОМА" в других словарях:

  • Аксиома Паша — Аксиома Паша  одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии. Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причем отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек и , принадлежащих… …   Википедия

  • Аксиоматика Гильберта — Аксиоматика Гильберта  система аксиом евклидовой геометрии. Разработана Гильбертом как более полная, нежели система аксиом Евклида. Содержание 1 Неопределяемые понятия 2 Аксиомы …   Википедия

  • ГИЛЬБЕРТА СИСТЕМА АКСИОМ — евклидовой геометрии система аксиом, предложенная в 1899 Д. Гильбертом (см. [1]). Со времени первой публикации Г. с. а. Д. Гильберт внес в систему аксиом различные изменения и уточнения. Основными (неопределяемыми) понятиями в Г. с. а. являются… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТОД АКСИОМАТИЧЕСКИЙ — способ построения теории, при к ром в ее основу кладутся нек рые ее положения – аксиомы или постулаты, – из к рых все остальные положения теории (теоремы) выводятся путем рассуждений, называемых д о к а з а т е л ь с т в а м и. Правила, по к рым… …   Философская энциклопедия

  • ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ — раздел геометрии, в к ром исследуются основные понятия геометрии, соотношения между ними и связанные с ними вопросы. Важная роль основных понятий и соотношений между ними, на базе к рых строятся определения фигур и доказываются геометрич.… …   Математическая энциклопедия