ОТОБРАЖЕНИЕ


ОТОБРАЖЕНИЕ

однозначное - закон, по к-рому каждому элементу нек-рого заданного множества X ставится в соответствие вполне определенный элемент другого заданного множества Y(при этом Xможет совпадать с Y). Такое соотношение между элементами и записывается в виде y=f(x), y=fx или у-у (х). Пишут также и говорит, что отображение f действует из Xв У. Множество X наз. областью определенияотображения, а множество наз. множеством значений отображения. Отображение наз. также отображением множества Xвомножество Y(или на множество Y, если ). Логически понятие "О." совпадает с понятиями функция, оператор, преобразование.

Отображение порождает множество Grf=, наз. графиком отображения. Обратно, множество определяет однозначное О. если и только если для всех и

существует , притом только один такой, что , тогда

Два отображения f и gназ. равными, если области их определения совпадают и f(x) = g(x) для любого . В этом случае совпадают и области значений этих О. Отображение f на Xназ. постоянным, если f(x)=а для любого . Сужением отображения на подмножество наз. отображение j, заданное на множестве Аравенством ; это сужение обозначается fA. Расширением отображения (или продолжением) на множество наз. отображение F, определенное на E и удовлетворяющее равенству F(x)=f(x).для всех . Если заданы три множества X, Y, Z, на X определено отображение f со значениями в Y, а на Yзадано отображение gсо значениями в Z, то существует отображение hс областью определения X, принимающее значения в Z и определяемое равенством h(x)=g[f(x)]. Это О. наз. композицией отображении fи g, а fи gсоответствующим и отображениями, и обозначается g o f, причем порядок записи играет существенную роль (для функций действительного переменного принят термин суперпозиция). Отображение hназ. также сложным отображением, составленным из внутреннего отображения f и внешнего отображения g. Понятие сложного О. обобщается на любое конечное число составляющих О.

Отображение f, определенное на X и принимающее значения в Y, порождает новое О., заданное на подмножествах множества X и имеющее в качестве значений: подмножества множества Y. Именно, если , то


Множество f(A).наз. образом множества A. Если положить A={x}, то получится исходное отображение f(x), так что f(А).есть расширение отображения f(х).с множества X на множество всех подмножеств множества X, если отождествлять одноэлементное множество с элементом, его составляющим. В случае Y=X множество Аваз. инвариантным подмножеством отображения f, если , а точка хназ. неподвижным эле ментом отображения f, если f(x)=x. Инвариантные множества и неподвижные элементы играют важную роль при решении функциональных уравнений вида f(х) или х-f(x)=a.

Каждое отображение порождает О., заданное на подмножествах множества f(X) и имеющее в качестве значений подмножества множества X. Именно, для каждого через f-1(B) обозначается множество , называемое полным прообразом множества В. Если f-1(y) для любого состоит из единственного элемента, то f-1 есть О. элемента, определенное на f(X), принимающее значения в X и называемое обратным отображением к f. Существование обратного О. эквивалентно разрешимости уравнения f(х)=у,

Если множества X п Yнаделены нек-рыми свойствами, то во множестве F(X, Y).всех О. на X в Y могут быть выделены содержательные классы. Так, для частично упорядоченных множеств X и Yотображение f наз. изотопным, если x<у влечет Для комплексных плоскостей X и Y выделяется класс голоморфных О. Для топология, пространств X и Y естественным образом выделяется класс непрерывных О. этих пространств; строится развернутая теория дифференцирования отображений. Для О. скалярного аргумента и, в более общем случае, для О., определенных на пространстве с мерой, может быть введено понятие (сильной или слабой) измеримости и могут быть построены различные интегралы лебеговского типа (напр., Бохнера интеграл, Даниеля интеграл).

О. наз. многозначным отображением, если нек-рым значениям x соответствуют подмножества , состоящие более чем из одного элемента. Таковы, напр., многолистные функции комплексного переменного, многозначные О. топологических пространств и др.

Пит.:[1] Бурбаки Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1065; [2]его же, Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., 2изд., М., 1968; [3] Келли Д ж. Л., Общая топология, пер. с англ., 2изд., М., 1081. В. И. Соболев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:

  • Отображение — преобразование входного потока данных внутреннего кодера в два выходных потока, представляющих собой синфазную и квадратурную составляющие, подаваемые на соответствующие входы модулятора Источник: ОСТ 4 …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • отображение — представление, изображение, изображение, описание, воссоздание, обрисовка, показ; преобразование, превращение, трансформация; воспроизведение, передача, отражение, индикация, выражение, обрисовывание Словарь русских синонимов. отображение 1. см.… …   Словарь синонимов

  • отображение — Логическая связь набора значений (например, сетевых адресов в одной сети) с объектами другого набора (например, адресами в другой сети). [http://www.lexikon.ru/dict/net/index.html] отображение С самой общей точки зрения это правило, по которому… …   Справочник технического переводчика

  • ОТОБРАЖЕНИЕ Х — ОТОБРАЖЕНИЕ (в математике) множества Х в множество Y соответствие, в силу которого каждому элементу х множества Х соответствует определенный элемент у=f(х) множества Y, называемый образом элемента х. Напр., географическая карта может… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ОТОБРАЖЕНИЕ — ОТОБРАЖЕНИЕ, отображения, ср. 1. только ед. Действие по гл. отобразить отображать и отобразиться отображаться. Отображение действительности. 2. То, что отображено, отображенное явление. 3. Тоже, что отражение в 5 знач. (филос.). Теория отражения… …   Толковый словарь Ушакова

  • Отображение — [mapping, transforma­tion] с самой общей точки зрения это правило, по которому элементам одного множества ставятся в соответствие элементы другого множества. Поэтому иногда говорят, что отображение это кортеж, состоящий из трех элементов:… …   Экономико-математический словарь

  • Отображение — [mapping, transforma­tion] с самой общей точки зрения это правило, по которому элементам одного множества ставятся в соответствие элементы другого множества. Поэтому иногда говорят, что отображение это кортеж, состоящий из трех элементов:… …   Экономико-математический словарь

  • ОТОБРАЖЕНИЕ — ОТОБРАЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. отобразить. 2. То, что отображено, изображение. Верное, точное о. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • отображение на — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN onto function …   Справочник технического переводчика

  • Отображение — Запрос «Отображение» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения. В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ОТОБРАЖЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.