ОСВЕЩЕНИЯ ЗАДАЧА

ОСВЕЩЕНИЯ ЗАДАЧА

- задача определения минимального числа направлений пучков параллельных лучей или числа источников, освещающих всю границу выпуклого тела. Пусть К - выпуклое тело n-мерного линейного пространства , a bd Ки int К - соответственно граница и внутренность его, причем . Наиболее известны следующие О. з.

1) Пусть l - нек-рое направление в пространстве Rn. Точка наз. освещенной извне направлением l, если прямая, проходящая через х параллельно I, проходит через нек-рую точку и направление вектора совпадает с l. Ищется минимальное число с(К).направлений в пространстве , достаточное для освещения в атом смысле всего множества bd K.

2) Пусть z - нек-рая точка множества Точка Кназ. освещенной извне точкой zесли прямая, определяемая точками z и х, проходит через нек-рую точку и векторы и одинаково направлены. Ищется минимальное число с' (К).точек из , достаточное для освещения в этом смысле всего множества bd К.

3) Пусть z - нек-рая точка множества bd К. Точка наз. освещенной изнутри точкой , если прямая, определяемая точками z и х, проходит через нек-рую точку и векторы и противоположно направлены. Ищется минимальное число р(К).точек из bd K, достаточное для освещения изнутри всего множества bd К.

4) Система точек наз. фиксированной для К, если она обладает свойствами: a) Zдостаточна для освещения изнутри всего множества bd K; б) Zне обладает никаким собственным подмножеством, достаточным для освещения изнутри множества bd K. Ищется максимальное число р' (К).точек фиксированной системы для тела .

Задача 1) была поставлена в связи с Хадвигера гипотезой (см. [1]): минимальное число тел b(К), гомотетичных ограниченному Кс коэффициентом гомотетии k,0<k<1, достаточное для покрытия К, удовлетворяет неравенству , причем значение b(К)=2n характеризует параллелепипед. Для ограниченного . Если Кнеограниченно, то и существуют такие тела, что с(К)<b (К).или (см. [1]).

Задача 2) поставлена в связи с задачей 1). Для ограниченного верно равенство с(К)=с' (К). Если же Кнеограниченно, то и . Число с' (К)для любого неограниченного

принимает одно из значений: (см. [1]).

Решение задачи 3) имеет вид: число р(К).определено тогда и только тогда, когда Котлично от конуса. В этом случае

,

причем р (K)=n+1 характеризует n-мерный симплекс пространства (см. [1]).

Для задачи 4) (см. [2]) предполагается, что при ограниченном верно неравенство


Каждая из О. з. тесно связана с нек-рым специальным покрытием тела К(см. [1]).

Лит.:[1] Болтянский В. Г., Солтан Н. С., Комбинаторная геометрия различных классов выпуклых множеств, Киш., 1978; [2] GriinbaumB., "Acta main. Acad. scihung.", 1964, v. 15, p. 161-63. П. С. Солтан.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ОСВЕЩЕНИЯ ЗАДАЧА" в других словарях:

  • ХАДВИГЕРА ГИПОТЕЗА — задача комбинаторной геометрии о покрытии выпуклого тела фигурами специального вида, выдвинутая X. Хадвигером [1]. Пусть К выпуклое тело n мерного евклидова пространства а b(К) минимальное число тел, гомотетичных Кс коэффициентом гомотетии k,0… …   Математическая энциклопедия

  • ЖИЛИЩЕ — ЖИЛИЩЕ, может рассматриваться и изучаться во первых как комплекс технически оформленных сан. условий в жизни человека в периоды его повседневного труда и отдыха в т. н. домашней обстановке и во вторых как приемы и типы самого технического… …   Большая медицинская энциклопедия

  • БЛАГОУСТРОЙСТВО НАСЕЛЕННЫХ МЕСТ — БЛАГОУСТРОЙСТВО НАСЕЛЕННЫХ МЕСТ. Содержание: I. Исторические данные. Санит. значение . . . 493 II. Элементы и техника городского благоустройства и их развитие........ 497 III. Экономика и законодательство....... 5 09 IV. Благоустройство селений …   Большая медицинская энциклопедия

  • Графический конвейер — Графический конвейер  аппаратно программный комплекс визуализации трёхмерной графики. Содержание 1 Элементы трехмерной сцены 1.1 Аппаратные средства 1.2 Программные интерфейсы …   Википедия

  • СТО Газпром 2-2.3-141-2007: Энергохозяйство ОАО "Газпром". Термины и определения — Терминология СТО Газпром 2 2.3 141 2007: Энергохозяйство ОАО "Газпром". Термины и определения: 3.1.31 абонент энергоснабжающей организации : Потребитель электрической энергии (тепла), энергоустановки которого присоединены к сетям… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • РЕНТГЕНОТЕРАПИЯ — РЕНТГЕНОТЕРАПИЯ. Содержание: Биологии действие рентген, лучей . .......634 Распространение и поглощение рентгеновской энергии ...;...................638 Квантиметрия .................... 640 Квалиметрия........,............642 Методика Р …   Большая медицинская энциклопедия

  • РД 25.03.001-2002: Системы охраны и безопасности объектов. Термины и определения — Терминология РД 25.03.001 2002: Системы охраны и безопасности объектов. Термины и определения: 2.36.8 аварийное освещение (на охраняемом объекте): Действующее при аварии на объекте только в момент отключения основного освещение, позволяющее… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ТЕАТР — (греч. theatron, место для зрелищ, зрелище), род искусства, а также здание, предназначенное для представления драматических произведений перед публикой. Традиционно включает в себя сцену площадку, где происходит действие, и зрительный зал. Сцена …   Энциклопедия Кольера

  • Ландшафтный дизайн — Пример ландшафтного дизайна. Бивертон, штат Орегон, США Ландшафтный дизайн  искусство, находящееся на стыке трёх направлений: с одной стороны …   Википедия

  • Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»