ОКРУГЛЕНИЕ

ОКРУГЛЕНИЕ

числа - приближенное представление числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в к-рых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

При О. числа оно заменяется другим числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближенно. Возникающую при этом погрешность наз. погрешностью округления, или ошибкой округления.

Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за tразрядов. Абсолютная погрешность О. при атом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ дает минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.

Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются ее назначением, технич. возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметич. вычислений: т. н. режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определенное количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определенное количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. до tразрядов, во втором - об О. до tразрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором - абсолютная погрешность.

В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.

Лит.:[1] Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 5 изд., М.- Л., 1950; [2] Б е р е з и н И. С., Ж и д к о в Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 19S6; [3] Б а х в а л о в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [4] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977. Г. Д. Ким.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Поможем написать реферат
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "ОКРУГЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью. Содержание 1 Методы 1.1 Варианты округления 0,5 к ближайшему целому …   Википедия

  • округление — подгонка; закругление, рост, огрубление, увеличение, возрастание, ремиссия Словарь русских синонимов. округление см. увеличение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Алекса …   Словарь синонимов

  • ОКРУГЛЕНИЕ — числа замена его числом, представляющим его приближенно. Округление производится постепенно справа налево по следующему правилу: когда последняя значащая цифра a?4, она просто отбрасывается; когда a?6, ближайшая слева от нее цифра увеличивается… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ОКРУГЛЕНИЕ — ОКРУГЛЕНИЕ, округления, мн. нет, ср. (книжн.). Действие по гл. округлить округлять. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • округление — ОКРУГЛИТЬ, лю, лишь; лённый ( ён, ена); сов., что. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • округление — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN rounding …   Справочник технического переводчика

  • округление — я; ср. к Округлить округлять и Округлиться округляться. О. форм. О. сумм, капитала, дотаций. О. до двух тысяч. О. дроби. * * * округление числа, замена его числом, представляющим его приближённо. Округление производится постепенно справа налево… …   Энциклопедический словарь

  • округление — 4.12 округление (round): Математическое действие, применяемое к числу х, в результате которого округленное х самое близкое к х целое число. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Округление —         числа, приближённое представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в которых, как правило, окончательный результат не может быть получен… …   Большая советская энциклопедия

  • Округление — ср. 1. процесс действия по гл. округлить, округлять, округлеть, округлиться, округляться 2. Результат такого действия. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Книги

Другие книги по запросу «ОКРУГЛЕНИЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»