ОКОЛЬЦОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО


ОКОЛЬЦОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО

топологическое пространство X, снабженное пучком колец Пучок наз. структурным пучком О. п. . Обычно предполагается, что есть пучок ассоциативных и коммутативных колец с единицей. М о р ф и з м о м О. п. в О. п. наз. пара (f, f#), где - непрерывное отображение и - гомоморфизм пучков колец над Y, переводящий единицы слоев в единицы. О. п. и их морфизмы составляют категорию. Задание гомоморфизма f# равносильно заданию гомоморфизма переводящего единицы в единицы.

Окольцованное пространство наз. локально окольцованным, если - пучок локальных колец. В определении морфизма (f, f#) локально О. и. дополнительно предполагается, что для любого гомоморфизм

является локальным. Локально О. п. составляют подкатегорию в категории всех О. п. Другую важную подкатегорию составляют О. п. над (фиксированным) полем k, то есть О. п. , где - пучок алгебр над k, а морфизмы согласованы со структурой алгебр. Примеры О. п. 1) Каждому топологич. пространству Xсоответствует О. п. (X, С X), где С X- пучок ростков непрерывных функций на X.

2) Каждому дифференцируемому многообразию (напр., класса ) Xсоответствует О. п. (X, DX), где DX - пучок ростков функций класса на X;при этом категория дифференцируемых многообразий вкладывается в категорию О. п. над в качестве полной подкатегории.

3) Аналитические многообразия и аналитические пространства над полем kсоставляют полные подкатегории в категории О. п. над k.

4) Схемы составляют полную подкатегорию в категории локально О. н.

Лит.:[1] Ш а ф а в е в и ч И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] Хартсхорн Р., Алгебраическая геометрия, пер. с англ., М., 1981. А. Л. Онищик.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОКОЛЬЦОВАННОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • Касательное пространство — и касательный вектор …   Википедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитич. ространства над полным недискретно нормированным полем kявляется аналитическое множество в области n мерного пространства над полем k,… …   Математическая энциклопедия

  • СХЕМА — окольцованное пространство, локально изоморфное аффинной схеме. Подробнее, С. состоит из топологич. пространстна X (базисного пространства схемы) и пучка коммутативных колец с единицей на Х (структурного пучка схемы); при этом должно существовать …   Математическая энциклопедия

  • Схема (математика) — В алгебраической геометрии схема  это абстракция, позволяющая связать единым образом коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести… …   Википедия

  • Пучок (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пучок. Пучки используются для установления отношений между локальными и глобальными данными. По этой причине они играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической… …   Википедия

  • АФФИННАЯ СХЕМА — обобщение понятия аффинного многообразия, играющее роль локального объекта в теории схем. Пусть А коммутативное кольцо с единицей. Аффинная схема состоит из топо логич. пространства Spec Аи пучка колец на Spec A. При этом Spec Аесть множество… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — один из основных объектов изучения алгебраич. геометрии. Современное определение А. м. над полем kкак приведенной схемы конечного типа над полем kпретерпело длительную эволюцию. Классич. определение А. м. ограничивалось аффинными и проективными… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНО СВОБОДНЫЙ ПУЧОК — пучок модулей, локально изоморфный прямой сумме нескольких экземпляров структурного пучка. Точнее, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей над наз. локально свободным, если для каждой точки существует такая открытая окрестность что… …   Математическая энциклопедия

  • ПИКАРА ГРУППА — группа классов обратимых пучков (или линейных расслоений). Более точно, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей наз. обратимым, если он локально изоморфен структурному пучку . Множество классов изоморфных обратимых пучков на Xобозначается …   Математическая энциклопедия

  • СУПЕРМНОГООБРАЗИЕ — обобщение понятия многообразия, в к ром функции принимают значения в коммутативной супералгебре. Структура С. на дифференцируемом многообразии Мсо структурным пучком задается пучком коммутативных супералгебр над пучком причем любая точка обладает …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.