ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ


ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

- функция, определенная на множестве значений заданной функции и ставящая в соответствие каждому его элементу множество всех тех элементов из области определения рассматриваемой функции, к-рые в него отображаются, т. е. его полный прообраз. Если данная функция обозначена символом f, то О. ф. обозначается символом . Таким образом, если и - множество значений функции f, ,то для любого справедливо равенство

Если для любого элемента его полный прообраз состоит в точности из одного элемента , т. е. отображение является биекцией, то О. ф. является однозначной, в противном случае - многозначной.

Если множества Xи Yявляются подмножествами числовой прямой (или вообще нек-рых упорядоченных множеств), то условие строгой монотонности функции f необходимо и достаточно для существования обратной однозначной функции.

По ряду свойств функции f можно судить о соответствующих свойствах О. ф. Так, напр., если функция f строго монотонна и непрерывна на нек-ром промежутке числовой оси, то ее О. ф. также монотонна и непрерывна на соответствующем промежутке. Если взаимно однозначное отображение бикомпакта на топологическое хаусдорфово пространство непрерывно, то и обратное отображение непрерывно, т. е. рассматриваемое отображение является гомеоморфизмом. Когда отображение f является биективным линейным ограниченным оператором, отображающим банахово пространство Xна банахово пространство Y, то обратный оператор также является линейным и ограниченным.

Пусть f - непрерывное отображение замыкания i ограниченной области с достаточно хорошей границей в , f - дифференцируемо в Gи отображает границу Gна границу f(G) и множество нулей его якобиана образует изолированное множество; тогда если отображение f взаимно однозначно на границе области G, то оно взаимно однозначно и на Для существования локального обратного отображения в окрестности данной точки достаточно необращения в нуль якобиана отображения в нек-рой окрестности этой точки. Если - дифференцируемое отображение с якобианом, неравным нулю во всех точках , то для любой точки существует такая ее окрестность , что сужение отображения f на окрестности Uвзаимно однозначно отображает множество Uна нек-рую окрестность точки и обратное отображениетакже дифференцируемо (на V). Эта теорема обобщается и на бесконечномерный случай: пусть Xи Y - полные нормированные пространства,- открытое множество, - непрерывно дифференцируемое отображение. Если - обратимый элемент пространства линейных ограниченных операторов производная Фреше),то существуют-такие окрестности соответственно точек х 0 и в пространствах Xп. Y, что отображение является непрерывно дифференцируемым гомеоморфизмом вместе со своим обратным отображением. Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М.. 1981; [2] Шварц Л., Анализ, пер. С франц., т. 1, М., 1972.

Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — (inverse function) Функция, обратная какой либо другой функции. Если у=f(x), то обратная функция может быть записана так: х=f 1(у). Обратная функция от обратной функции является первоначальной функцией. Хотя для многих функций, например линейной …   Экономический словарь

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f (x) данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у: х = ?(y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Напр., х= есть… …   Большой Энциклопедический словарь

  • обратная функция — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN function s inverse …   Справочник технического переводчика

  • Обратная функция — Не следует путать с Обратная величина. Обратная функция  функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Содержание 1 Определение 2 Существование 3 Примеры …   Википедия

  • обратная функция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = f(x)  данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у : х = φ(у), является обратной по отношению к данной функции у = f(х). Например, у = х3. * * …   Энциклопедический словарь

  • обратная функция — atvirkštinė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. inverse function vok. inverse Funktion, f rus. обратная функция, f pranc. fonction inverse, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Обратная функция —         Функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = f (x) данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у, х = φ (y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Например, О …   Большая советская энциклопедия

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если y = f(x) данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у:х = ф(у), является обратной по отношению к данной функции y = f(x). Напр., х = 3корень из y… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — ф ция, обращающая зависимость, выражаемую данной ф цией. Если дана ф ция у = f(x), то О. ф. будет х = Ф(у). Напр., для у = kx + b(k не равно 0) О. ф. будет х = (у b)/k, a для у = ех будет х = 1nу. Графики обратных тригонометрических функций: 1… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Функция Аккермана — Функция Аккермана  простой пример вычислимой функции, которая не является примитивно рекурсивной. Она принимает два неотрицательных целых числа в качестве параметров и возвращает натуральное число, обозначается . Эта функция растёт очень… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.