НЕПАСКАЛЕВА ГЕОМЕТРИЯ

- геометрия с некоммутативным умножением. Вследствие того, что в аффинной геометрии свойство коммутативности умножения эквивалентно Паскаля теореме, то непаскалевой обычно наз. геометрию, в к-рой не имеет места предложение: нусть на каждой из двух пересекающихся прямых даны три точки А, В, С и соответственно А ₁ ,В ₁ , С ₁ , отличные от точки пересечения данных прямых; если СВ ₁ параллельна ВС ₁ и СА ₁ параллельна АС ₁ , то ВА ₁ будет параллельна АВ ₁ ;эту теорему иногда наз. теоремой Паппа, она является частным случаем теоремы Паппа - Паскаля из теории конич. сечений.

Возможность построения Н. г. вытекает из того, что указанная теорема Паскаля не является следствием аксиом инцидентности, порядка, параллельности при условии исключения метрич. аксиом в системе аксиом Гильберта. С другой стороны, существование Н. . г. связано также с возможностью построения геометрии над некоммутативным телом, то есть Н. г. является в то же время и неархимедовой геометрией.

Значение Н. г. определяется ролью теоремы Паскаля в исследованиях, связанных с установлением независимости системы аксиом, логич. связи между предложениями.

Лит.:[1] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М,-Л., 1948; [2] Bieberbach L., Einleitung in die hohere Geometrie, Lpz.- В., 1933; [3] Скорняков Л. А., "Успехи матем. наук", 1951, т. 6, в. 6, с. 112-54.

Л. А. Сидоров.