НЕПАСКАЛЕВА ГЕОМЕТРИЯ

НЕПАСКАЛЕВА ГЕОМЕТРИЯ

- геометрия с некоммутативным умножением. Вследствие того, что в аффинной геометрии свойство коммутативности умножения эквивалентно Паскаля теореме, то непаскалевой обычно наз. геометрию, в к-рой не имеет места предложение: нусть на каждой из двух пересекающихся прямых даны три точки А, В, С и соответственно А 1 1 , С 1 , отличные от точки пересечения данных прямых; если СВ 1 параллельна ВС 1 и СА 1 параллельна АС 1 , то ВА 1 будет параллельна АВ 1 ;эту теорему иногда наз. теоремой Паппа, она является частным случаем теоремы Паппа - Паскаля из теории конич. сечений.

Возможность построения Н. г. вытекает из того, что указанная теорема Паскаля не является следствием аксиом инцидентности, порядка, параллельности при условии исключения метрич. аксиом в системе аксиом Гильберта. С другой стороны, существование Н. . г. связано также с возможностью построения геометрии над некоммутативным телом, то есть Н. г. является в то же время и неархимедовой геометрией.

Значение Н. г. определяется ролью теоремы Паскаля в исследованиях, связанных с установлением независимости системы аксиом, логич. связи между предложениями.

Лит.:[1] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М,-Л., 1948; [2] Bieberbach L., Einleitung in die hohere Geometrie, Lpz.- В., 1933; [3] Скорняков Л. А., "Успехи матем. наук", 1951, т. 6, в. 6, с. 112-54.

Л. А. Сидоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Смотреть что такое "НЕПАСКАЛЕВА ГЕОМЕТРИЯ" в других словарях:

  • Непаскалева геометрия — ― геометрия с некоммутативным умножением. Вследствие того, что в аффинной геометрии свойство коммутативности умножения эквивалентно теореме Паскаля, то непаскалевой обычно называют геометрию, в которой не имеет места предложение: пусть на каждой… …   Википедия

  • ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ — раздел геометрии, в к ром исследуются основные понятия геометрии, соотношения между ними и связанные с ними вопросы. Важная роль основных понятий и соотношений между ними, на базе к рых строятся определения фигур и доказываются геометрич.… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Паскаля — Шестиугольник вписан в эллипс, точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной (красной) прямой Теорема Паскаля  теорема проективной геометрии, которая гласит, что …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»