МОМЕНТ


МОМЕНТ

- числовая характеристика распределения вероятностей. Момент порядка А; (А;>0 - целое) случайной величины Xопределяется как мате-матич. ожидание , если оно существует. Если F(x). функция распределения случайной величины X, то

При определении М. в теории вероятностей используется прямая аналогия с соответствующим понятием, играющим важную роль в механике: формулой (*) определяется М. распределения масс, М. 1-го порядка (статич. момент в механике) случайной величины X- математич. ожидание . Величина наз. моментом порядка котносительно а, - центральным моментом поря д к-а к. Центральный М. 2-го порядка наз. дисперсиейDX(М. инерции в механике). Величина наз. абсолютным моментом порядка к(абсолютный М. определяется и для нецелых к). Аналогично определяется М. совместного распределения случайных величин (см. Многомерное рас пределение):. для любых целых математич. ожидание наз. смешанным моментом порядка к, а - центральным смешанным моментом порядка к. Смешанный М. наз. ковариацией и служит одной из основных характеристик зависимости между случайными величинами (см. Корреляция). Многие свойства М. (в частности, неравенства для М.) являются следствием того факта, что для любой случайной величины Xфункция выпукла по А; в каждом конечном интервале, где эта функция определена; является неубывающей функцией от к. Моменты и существуют тогда и только тогда, когда . Из существования М. вытекает существование всех

М. порядка . Если при всех то существуют смешанные М.для всех целых В нек-рых случаях для определения М. бывает полезна т. н. производящая функция моментов - функция M(t), для к-рой М. распределения служат коэффициентами при разложении ее по степеням: для целочисленных случайных величин эта функция связана с производящей функцией Р(s)соотношением Если , то характеристич. функция f(t). случайной величины Xимеет непрерывные производные до порядка к включительно, при лтом М. порядка кявляется коэффициентом'при в разложении f(t)по степеням t

Если существует производная характеристич. функции порядка в нуле, то

О связи М. с семиинвариантами см. ст. Семиинвариант.

Если известны М. распределения, то можно сделать нек-рые утверждения о вероятностях отклонения случайной величины от ее математич. ожидания в терминах неравенств; наиболее известны Чебышева неравенство

и его обобщения.

Задача, состоящая в определении распределения вероятностей последовательностью его М., носит название моментов проблемы. Впервые эта задача была рассмотрена П. Л. Чебышевым (1874) в связи с исследованиями по предельным теоремам. Для того чтобы распределение вероятностей случайной величины Xоднозначно определялось своими М. , достаточно, напр., выполнение условия Карлемана

Аналогичное утверждение справедливо и для М. случайных векторов.

Использование М. при доказательстве предельных теорем основывается на следующем факте. Пусть , последовательность функций распределения, все М. к-рых конечны, и пусть при каждом целом имеет место сходимость

где конечны. Тогда существует подпоследовательность , слабо сходящаяся к функции распределения F, имеющей своими М. Если М. определяют Fоднозначно, то последовательность Fn слабо сходится к F. На этом основан т. н. моментов метод, используемый, в частности, в математич. статистике при изучении отклонений эмпирич. распределения от теоретического и для статистич. оценки параметров распределения (о выборочных М. как об оценках М. нек-рого распределения см. Эмпирическое распределение).

А. В. Прохоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Антонимы:

Смотреть что такое "МОМЕНТ" в других словарях:

  • момент — а, м. moment> нем. Moment, пол. moment. <лат. momentum время, период; краткое время, миг. 1. О событии одновременном акту речи. Все министры генерально смотрят на свою прибыль, а разсуждения об интересе государственном никакого не имеют, и… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • МОМЕНТ — Интереснее всего установить принципы и методы включения заимствованного слова в русскую семантическую систему и последующего его смыслового развития. Тут намечаются не только пути интернациональных языковых связей, но и оригинальные приемы… …   История слов

  • МОМЕНТ — (лат. momentum). Мгновение, миг. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МОМЕНТ 1) (в механике) произведение из силы на плечи рычага, к которому она приложена; 2) бесконечно малая часть времени. Словарь… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • момент — МОМЕНТ, момента, м. [латин. momentum]. 1. Кратчайший отрезок времени, миг, мгновение. В один момент. В благоприятный, подходящий момент. || чего. Миг, мгновение, время, когда осуществляется, наступает какое н. действие. Момент выстрела. В момент… …   Толковый словарь Ушакова

  • момент — мгновение, миг, секунда, минута; время, пора, час, минута, миг; одну секунду, пункт, отрезок времени, старт, не уходи, фактор, этап, не уходите, штрих, побудьте здесь, побудь на месте, одну минуту, фаза, секундочку, срок, минуточку, постой,… …   Словарь синонимов

  • МОМЕНТ — (от лат. momentum движущая сила толчок), понятие теории вероятностей; характеристика распределения значений случайной величины Х. В простейшем случае, когда Х может принимать лишь конечное число значений x1, x2,..., xn с вероятностями p1, p2 …   Большой Энциклопедический словарь

  • МОМЕНТ — (1) (см.) мгновение в физике, играющее ту же роль, какую играет точка для линии, траектории; (2) М. вращающий мера внешнего воздействия, изменяющего угловую скорость вращающегося тела. М. вращающий физ. величина, равная произведению момента (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

  • МОМЕНТ — МОМЕНТ, а, муж. 1. Миг, мгновение, короткое время, в к рое происходит что н. Сделать в один м. (быстро). Упустить нужный м. Благоприятный м. В данный м. (в настоящее время). В тот самый м. как... или когда... (именно тогда). Сейчас самый м.… …   Толковый словарь Ожегова

  • МОМЕНТ — муж. миг, мгновенье, минт; | пора, срок, короткое срочное время. Момент силы, мех.: произведенье силы на отвес. инерции, косность, сила сопротивленья тела движенью. Моментальный, минутный, миговой, мгновенный. Толковый словарь Даля. В.И. Даль.… …   Толковый словарь Даля

  • МОМЕНТ — (от лат. momentum – движущая сила, толчок) мгновение, временная точка, определенное мгновение; существенное обстоятельство, составная часть. В философию это понятие было введено Гегелем для обозначения составной части обширного целого, выделенной …   Философская энциклопедия

  • Момент — осциллятор, который вычисляется как разница между значениями цены за определенный временной интервал. Сигналами служат понижения и повышения моментов относительно нуля, а также пересечения графика момента с нулевым уровнем. По английски: Momentum …   Финансовый словарь

Книги

  • Момент, Дуглас Кеннеди. … Подробнее  Купить за 386 руб
  • Момент, Дуглас Кеннеди. От издателя:Писатель Томас Несбитт начинает новую жизнь после сложного бракоразводного процесса. В это же время к нему в руки попадает дневник женщины, которая была сильной болью и главной… Подробнее  Купить за 121 грн (только Украина)
  • Момент, Дуглас Кеннеди. Писатель Томас Несбитт начинает новую жизнь после сложного бракоразводного процесса. В это же время к нему в руки попадает дневник женщины, которая была сильной болью и главной страстью его… Подробнее  Купить за 99 руб электронная книга
Другие книги по запросу «МОМЕНТ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.