МОДУЛИ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

МОДУЛИ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

- числен ные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности. При этом две римановы поверхности R1 и R2 наз. конформно эквивалентными, если существует конформное отображение R1 на R2. Напр., конформные классы компактных римановых поверхностей топологии, рода g>l характеризуются 6g-6 действительными М. р. п.; риманова поверхность типа тора (g=l) характеризуется двумя модулями; "-связная плоская область, рассматриваемая как риманова поверхность с краем, при характеризуется Зп- 6 модулями. О структуре пространства М. р. п. см. Римановых поверхностей конформные классы.

Необходимым условием конформной эквивалентности двух плоских областей является одинаковая связность этих областей. Согласно Римана теореме все односвязные области с более чем одной граничной точкой конформно эквивалентны друг другу: каждую такую область можно конформно отобразить на одну и ту же канонич. область, в качестве к-рой обычно рассматривают единичный круг. Для областей связности , точного эквивалента теоремы Римана не существует: нельзя указать какую-либо фиксированную область, на к-рую можно однолистно и конформно отобразить все области данного порядка связности. Это привело к более гибкому определению канонич. n-связной области, к-рое указывает общую геометрпч. структуру этой области, но не фиксирует ее модулей (см. Конформное отображение).

Каждая двусвязная область Dплоскости z с невырожденными граничными континуумами может быть конформно отображена на нек-рое круговое кольцо , . Отношение R/r радиусов граничных окружностей этого кольца является конформным инвариантом и наз. модулем двусвязной области D. Пусть D- область связности , с невырожденной границей. Область Dможно конформно отобразить на нек-рую n-связную круговую область , представляющую собой круговое кольцо с п-2 выброшенными кругами, ограниченными окружностями окружности лежат в кольце и попарно не имеют общих точек. При этом можно считать, что R = 1 и w1>0. Тогда область зависит от действительных параметров: от п-1 чисел и от действительных параметров, определяющих центры окружностей , . Эти действительных параметров и являются модулями и-с вязной области Dв случае

В качестве модулей n-связной области Dможно взять и другие действительных параметров ( если , и , если ), определяющих конформное отображение области Dна нек-рую канонич. n-связную область другого вида.

Лит.:[1] Спрингер Дж., Введение в теорию римановых поверхностей, пер. с англ., М., 1960, с. 74, 325; [2] Берс Л., "Успехи матем. наук", 1973, т. 28, в. 4, с. 153-98; [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [4] Курант Р., Принцип Дирихле, конформные отображения и минимальные поверхности, пер. с англ., М., 1953.

Г. В. Кузьмина, Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "МОДУЛИ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ" в других словарях:

  • Модули римановой поверхности — Модули римановой поверхности  численные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности.… …   Википедия

  • Римановы поверхности — Риманова поверхность традиционное в комплексном анализе название 1 мерного комплексного многообразия. Такие поверхности начал систематически изучать Бернхард Риман. Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана.… …   Википедия

  • АБЕЛЕВА ФУНКЦИЯ — обобщение эллиптической функции одного комплексного переменного на случай многих комплексных переменных. Мероморфная в комплексном пространстве функция f(z) от pкомплексных переменных наз. А. ф., если существуют 2р векторов строк из С p линейно… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитич. ространства над полным недискретно нормированным полем kявляется аналитическое множество в области n мерного пространства над полем k,… …   Математическая энциклопедия

  • Модуль (значения) — Модуль (от лат. modulus  «маленькая мера»)  составная часть, отделимая или хотя бы мысленно выделяемая из общего. Модульной обычно называют вещь, состоящую из чётко выраженных частей, которые нередко можно убирать или добавлять, не разрушая вещь… …   Википедия

  • Риманова поверхность — для функции …   Википедия

  • МОДУЛЕЙ ПРОБЛЕМА — классическая проблема о рациональности или унирациональности многообразия модулей алгебраич. кривых рода g. Римановы поверхности рода g(рассматриваемые с точностью до изоморфизма) зависят от 3g 3 комплексных параметров модулей (см. Модули… …   Математическая энциклопедия

  • МОДУЛЬ — числовая характеристика какого либо математич. объекта. Обычно значение М. неотрицательное действительное число элемент , обладающий нек рыми характеристич. свойствами, обусловленными свойствами множества рассматриваемых объектов. Понятие М.… …   Математическая энциклопедия

  • Модуль — (от лат. modulus  «маленькая мера»): В Викисловаре есть статья «модуль» Мо …   Википедия

  • Пространство модулей — Пространство модулей  пространство параметров непрерывного семейства объектов, обычно в алгебраической геометрии. Примеры Модули р …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»