МИНИМИЗИРУЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ


МИНИМИЗИРУЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

последовательность элементов , , минимизирующая непрерывный функционал I[z],:

Задачи минимизации функционалов принято разделять на две группы. К первой относят нахождение минимального значения функционала, при к-ром несущественно, на каких элементах z достигается искомый минимум. В этом случае в качестве приближенных решений можно использовать значения функционала на любой М. п. Другая группа задач состоит в отыскании элемента , на к-ром функционал достигает своего наименьшего значения:

При этом существуют М. п., не сходящиеся к элементу .

Пусть задача минимизации (1) имеет единственное решение и - М. п., т. е. такая последовательность, что

Задача минимизации (1) наз. устойчивой, если всякая М. п. (2) сходится к элементу

При решении устойчивых задач М. п. находится построением последовательности итераций таких, что по zn(n-й итерации) находится "направление" у п, а затем выбирается элемент

из множества элементов минимизирующих функцию переменной .

Методы построения М. п. для устойчивых задач (1) распадаются на три семейства. В первом производные не используются; это - прямые методы. Второе семейство использует первые производные функционала; такие методы обычно наз. методами спуска. Третью группу методов составляют алгоритмы с использованием вторых производных функционала.

В задачах минимизации функционалов, не обладающих свойством устойчивости, для построения последовательностей {zn}, сходящихся к элементу z*, применяют методы регуляризации.

Лит.:[1] Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., Методы решения некорректных задач, М., 1974; [2] Сеа Ж., Оптимизация. Теория и алгоритмы, пер. с франц., М., 1973.

Ю. В. Ракитский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "МИНИМИЗИРУЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ" в других словарях:

  • Минимизирующая последовательность — функции на множестве   последовательность элементов , для которой последовательность значений стремится к точной нижней грани её значений на , то есть …   Википедия

  • МИНИМИЗИРУЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬ — НОСТЬ последовательность элементов у п из множества М, для к рой соответствующая последовательность значений нек рой функции стремится к точной нижней грани ее значений на М, т. е. Компактность М. п., т. е. существование подпоследовательности,… …   Математическая энциклопедия

  • ОПТИМАЛЬНЫЙ РЕЖИМ СКОЛЬЗЯЩИЙ — термин, используемый в теории оптимального управления для описания оптимального способа управления системой в случае, когда минимизирующая последовательность управляющих функций не имеет предела в классе измеримых по Лебегу функций. Пусть, напр …   Математическая энциклопедия

  • НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ — точнее некорректно поставленные задачи, задачи, для к рых не удовлетворяется хотя бы одно из приводимых ниже условий, характеризующих корректно поставленные задачи [короче корректные задачи (к. з.)]. Задача определения решения из метрич.… …   Математическая энциклопедия

  • АППРОКСИМАТИВНАЯ КОМПАКТНОСТЬ — свойство множества Мв метрич. пространстве X, состоящее в том, что для любого любая минимизирующая последовательность (т. е. последовательность, обладающая свойством имеет предельную точку А. к. данного множества обеспечивает существование… …   Математическая энциклопедия

  • ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. уравнения 2 го порядка, принимающего наперед… …   Математическая энциклопедия

  • ГОСТ Р ИСО/МЭК 19762-4-2011: Информационные технологии. Технологии автоматической идентификации и сбора данных (АИСД). Гармонизированный словарь. Часть 4. Общие термины в области радиосвязи — Терминология ГОСТ Р ИСО/МЭК 19762 4 2011: Информационные технологии. Технологии автоматической идентификации и сбора данных (АИСД). Гармонизированный словарь. Часть 4. Общие термины в области радиосвязи оригинал документа: ALOHA [ALOHA slotted]:… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.