МЕРА


МЕРА

в топологическом векторном пространстве - термин, употребляемый применительно к мере, заданной в топологическом векторном пространстве, когда хотят подчеркнуть те свойства этой меры, к-рые связаны с линейной и топологич. структурой этого пространства. Общей проблемой при построении М. в топологич. векторном пространстве является задача продолжения предмеры до М. Пусть Е- (действительное или комплексное) локально выпуклое пространство,- алгебра его цилиндрических множеств и на алгебре определена, пред-мера. Задача состоит в продолжении этой предмеры до счетно аддитивной М., определенной на s-алгебре - наименьшей s-алгебре, содержащей алгебру ; - самая узкая из всех s-алгебр (слабоборелевской, борелевской и т. д.), естественно связанных с топологией Е;для большого класса пространств Еэти s-алгебры совпадают. В частном, но наиболее важном случае, когда пространство , т. е. является сопряженным к нек-рому локально выпуклому пространству V, рассматриваемому в слабой "-топологии (так что ), для продолжимости предмеры в до М. достаточно, чтобы ее характеристич. функционал (преобразование Фурье)

был непрерывен в т. н. топологии Сазонова в пространстве V(т. е. топологии, порожденной всеми непрерывными гильбертовыми полунормами в V), и в ряде случаев, напр, когда V- Фреше пространство, необходимо, чтобы характеристич. функционал был непрерывен в исходной топологии V. Так, когда V- ядерное пространство, топология Сазонова совпадает с исходной топологией, и любая предмера на Vс непрерывным характеристич. функционалом продолжается до М. В случае, когда предмера определена в гильбертовом пространство Н, сформулированное выше достаточное условие ее продолжимости до М. является и необходимым. Кроме этого общего критерия продолжимости предмеры до М. существуют частные результаты такого рода, приложимые к тому или иному классу М. (или классу пространств). Напр., гауссова предмера на V, где V- локально выпуклое пространство (т. е. предмера, сужение к-рой на любую s-алгебру является гауссовым распределением с корреляционным функционалом продолжается до М., если существует выпуклая окрестность нуля в V, -энтропия к-рой в метрике, порожденной скалярным произведением меньше двух.

Для слабой сходимости последовательности (вероятностных) М. в сопряженном пространстве Vдостаточны поточечная сходимость характеристич. функционалов этих М. (она же и необходима) и равностепенная непрерывность их в нуле относительно топологии Сазонова в V, а необходима равностепенная непрерывность этих функционалов относительно исходной топологии V. В случае, когда V- гильбертово пространство, известны необходимые и достаточные условия слабой компактности семейства М. в V, также выражающиеся в терминах их характеристич. функционалов. Вопрос о квазиинвариантности М. в топологическом векторном пространстве (см. Квазиинвариантная мера )относительно нек-рой совокупности сдвигов (множества квазиинвариантности) этого пространства (известно, что для ряда бесконечномерных векторных пространств множество квазиинвариантности ненулевой М. не может совпадать со всем пространством), а также вопрос о критериях абсолютной непрерывности одной М. относительно другой исследованы лишь (1982) для гауссовых М. Изучение М. в топологических векторных пространствах связано главным образом с интегралами по траекториям, а также с теорией обобщенных случайных полей и в значительной степени стимулируется приложениями этих теорий к физике и механике.

Лит.:[1] Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962; [2] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры на локально компактных пространствах. Продолжение меры. Интегрирование мер. Меры на отделимых пространствах, пер. с франц., М., 1977; [3] Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1, М., 1971: [4] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М., 1961; [5] Судаков В. Н., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1976, т. 141; [6] Смолянов О. Г., Фомин С. В., "Успехи матем. наук", 1976, т. 31, в. 4, с. 3 - 56. Р. А. Минлос.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,


Антонимы:

Смотреть что такое "МЕРА" в других словарях:

  • МЕРА —         филос. категория, выражающая диалектич. единство качеств, и количеств. характеристик объекта. Качество любого объекта органически связано с оп редел. количеством. В рамках данной М. количеств. характеристики могут меняться за счёт… …   Философская энциклопедия

  • Мера — в Викисловаре? …   Википедия

  • МЕРА — множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в… …   Математическая энциклопедия

  • Мера —  Мера  ♦ Mesure    Семейство за обедом. Мать приносит десерт. «Тебе побольше?» – обращается она к маленькому сыну. «Мне очень побольше!» – отвечает ребенок с сияющими от предвкушения глазами. Проблема заключается не в отсутствии чувства меры, а в …   Философский словарь Спонвиля

  • МЕРА — МЕРА, меры, жен. 1. Единица измерения протяжения или емкости. Мера длины. Мера веса. Меры сыпучих тел. Кубические меры. 2. Предел, граница, размер. «Чудится, будто… голубая зеркальная дорога без меры в ширину, без конца в длину реет и вьется по… …   Толковый словарь Ушакова

  • мера — 1. МЕРА, ы; ж. 1. Единица измерения. Метрическая система мер. Меры веса, объёма. Метр мера длины. 2. То, чем измеряют; мерило. Мерою служит метровая линейка. Мерою стала железная кружка. В качестве меры взят гранёный стакан. 3. То, что служит… …   Энциклопедический словарь

  • мера — Мерка, мерило, масштаб, критерий; мероприятие, способ, средство, полумера, паллиатив. Принимать меры, принимать меры предосторожности. .. Ср …   Словарь синонимов

  • МЕРА — 1) философская категория, выражающая диалектическое единство качества и количества объекта; указывает предел, за которым изменение количества влечет за собой изменение качества объекта и наоборот.2) Мера как соразмерность лежит в основе ритма,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • мера —         МЕРА одна из важнейших категорий философии, выражающая такой количественный интервал изменений, происходящих в какой либо системе, в рамках которого данная система сохраняет свою качественную специфику, остается той же самой. Понятие М.… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • мера — Средство измерений, воспроизводящее и (или) хранящее одну или несколько точек шкалы измерений. Примечание Понятие меры применимо в шкалах, описывающих как количественные свойства (величины "мера величины"), так и качественные свойства,… …   Справочник технического переводчика

  • МЕРА — в России емкость для измерения жидких и сыпучих тел. Обычно равна четверику (26,24 л) …   Большой Энциклопедический словарь

Книги

Другие книги по запросу «МЕРА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.