МАТРИЧНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

- один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством бесконечной матрицы данная последовательность {sn} преобразуется в последосательность

Если ряд справа сходится для всех n=1, 2, ... и последовательность имеет предел s при :

то последовательность наз. суммируемой методом, определенным матрицей , или просто суммируемой матрицей , а число s - ее пределом в смысле этого метода суммирования. Если {sn} рассматривается как последовательность частичных сумм ряда

то этот ряд наз. суммируемым к сумме s матрицей ||ank||

М. м. с. для ряда может быть также определен и непосредственным преобразованием ряда (1) в последовательность {g п}:

где - данная матрица. В этом случае ряд (1)

наз. суммируемым к сумме s, если для всех n=1, 2, ... сходится ряд справа в (2) и

Менее распространены М. м. с, определенные преобразованием ряда (1) в ряд

где

и преобразованием последовательности {sn} в ряд

где

при помощи соответственно матриц и

В этих случаях ряд (1) с частичными суммами sn суммируем к сумме s, если ряд (3) сходится к s или соответственно ряд (4) сходится к s.

Матрицу метода суммирования, все элементы к-рой неотрицательны, наз. положительной матрицей. К М. м. с. относятся, напр., Вороного метод суммирования, Чезаро метод суммирования, Эйлера метод суммирования, Риса метод суммирования(R, р п), Хаусдорфа метод суммирования и другие (см. Суммирования методы).

Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951: [2] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., I960; [3] Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70; [4] Барон С, Введение в теорию суммируемости рядов, 2 изд., Таллин, 1977.

И. И. Волков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "МАТРИЧНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ" в других словарях:

  • ЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — метод суммирования, обладающий свойствами линейности: 1) если ряд суммируем Л. м. с. к сумме А, то ряд суммируем этим методом к сумме сА; 2) если ряды суммируемы Л. м. с. соответственно к Аи В, то ряд суммируем тем же методом к сумме А+В. Все… …   Математическая энциклопедия

  • ТРЕУГОЛЬНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — матричный метод суммирования, определенный треугольной матрицей т. е. матрицей, у к рой а nk=0 при k>n. Т. м. с. является частным случаем конечнострочных методов суммирования. Треугольная матрица Аназ. нормальной, если для всех п. Преобразование… …   Математическая энциклопедия

  • ВОРОНОГО МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — матричный метод суммирования последовательности; определяется числовой последовательностью и обозначается символом . Последовательность суммируется методом к числу , если В частности, при суммируемость последовательности методом к числу …   Математическая энциклопедия

  • КОНЕЧНОСТРОЧНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — матричный метод суммирования, определенный конечнострочной матрицей матрицей, каждая строка к рой содержит только конечное число отличных от нуля элементов. Важным частным случаем К. м. с. являются треугольные методы суммирования. Для любого… …   Математическая энциклопедия

  • РЕГУЛЯРНОСТИ ПРИЗНАКИ — д л я м е т о д о в с у м м и р о в а н и я условия регулярности суммирования метода. Для матричного метода суммирования, определенного преобразованием последовательности в последовательность посредством матрицы условия: (1) являются необходимыми …   Математическая энциклопедия

  • ТЕПЛИЦА МАТРИЦА, — Т матрица, бесконечная матрица удовлетворяющая условиям: и Мне зависит от п; Эти условия являются необходимыми и достаточными, чтобы матричный метод суммирования, определенный преобразованием последовательности {sn} в последовательность… …   Математическая энциклопедия

  • БЕЗУСЛОВНАЯ СУММИРУЕМОСТЬ — суммируемость ряда при любой перестановке его членов. Ряд наз. безусловно суммируемым нек рым методом суммирования А(безусловно A суммируемым), если он суммируем этим методом к сумме s при любой перестановке его членов, где s может зависеть от… …   Математическая энциклопедия

  • Перемножающее устройство —         множительно делительное устройство, часть вычислительной машины (См. Вычислительная машина) или отдельное устройство, в котором выполняются операции умножения (деления) над величинами, представленными в аналоговой или цифровой форме.… …   Большая советская энциклопедия

  • Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация — (CNPC) Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация это одна из крупнейших нефтегазовых компаний мира Китайская Национальная Нефтегазовая корпорация занимается добычей нефти и газа, нефтехимическим производством, продажей нефтепродуктов,… …   Энциклопедия инвестора

  • Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица  математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»